电路分析中拉氏变换怎么理解?

来源:互联网新闻 编辑:余姚网 时间:2017/12/07 20:04:25
题主的这个问题与其说是物理方面的,还不如说是数学方面的。
我们先来看一个类似的现象:例如计算12345+45678,这个计算当然很容易。但我们如果计算12345 X 45678,这就不大容易了。如果再计算类似

\\sqrt{3.1416\\times 3^{12} \\times 1.56\\times 10^{-8} }

,这显然就更麻烦。在计算机未发明之前,人们发明了一种计算方法,叫做对数。例如把

10=10^{1}

,它的指数项是1,

100=10^{2}

,它的指数项是2。如果我们把某具体数换成指数项,我们就可以把乘除运算变成加减运算,把乘方和开放运算变成乘除运算,这样就极大地简化了计算的繁复程度。这种计算方法叫做对数运算。

例如:54的常用对数是1.7324,188的常用对数是2.2742。1.7324+2.2742=4.0066,再求反对数,得到

10^{4.0066} \\approx 10153

。那么实际值呢?54X188=10152,我们看到计算值十分接近。上例中,我们把乘法运算通过对数变换变成加法运算,得到结果后再反变换回来就行了。
大家读高数时读到常微分方程,求解起来十分麻烦。在电气专业和自动控制专业中,我们遇见大量求解求解常微分方程的计算。我们能不能利用某种方法把它简化呢?答案是肯定的,这就是积分变换。
我们把实数域中的原函数映射到复数域中去,于是实数域中的微分方程变成代数域中的分式运算,极大地简化了运算的复杂程度。运算完了,在来个反变换,回到实数域中,我们就可以得到结果了。
拉普拉斯变换的意义就在于此。
下图是拉氏变换表:

有的时候,就不再变回来了,直接利用复数域中的结果。这就是自动控制原理中的传递函数。这种运算方法又叫做积分变换,有一门课程,叫做《复变函数与积分变换》,讲得就是拉氏变换和傅立叶变换。
拉氏变换属于时域变换,而傅立叶变换属于频域变换。

由此可知,复数,这个在中学生看来无比玄妙的东西,在这里却有了应用价值,并且还非用不可。从对数变换我们看到,原函数与变换后的函数,它们的定义域和值域不同;在积分变换中,不同之处就更大了,也显得更有趣味性。例如欧拉公式可以从复变函数中直接推导出来。

欧拉公式的精妙之处在于:它把自然对数的底e,还有虚数单位j,还有自然数的最小值1,都给联系到一起了。对于学生来说,积分变换这门课还非要学好不可。积分变换,不但以后入职后常用,连写论文都要用到,它是自控专业的最基本工具。