实验室检测设备作业sop

设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. 1．证明：如果A,B是同阶对称矩阵,则AB也是对称矩阵的充要条件是A与B可交换,即AB＝BA 2．证明：设A为奇 设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵 设A是n阶实对称阵,AB+B的转置A是正定矩阵,证明A是可逆矩阵 设A,B均是n阶实对称矩阵,且A是正定矩阵,B是半正定矩阵,证明|A+B|＞|B| 证明若A、B是两个实对称的n阶正定矩阵,则A B亦然 n阶实对称矩阵A正定的充要条件是（ ）.（A）R(A)=n （B）A的所有特征值非负（C）A的主对角线元素都大于零 （D）A^-1正定 设A是n阶实对称矩阵,证明A是正定矩阵的充分必要条件是A的特征值都大于0 设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA. 试证明：实对称矩阵A是正定矩阵的充分必要条件是存在可逆矩阵P,使A=PTP 证明一个N阶实对称矩阵A是正定的当且仅当存在可逆实对称矩阵B,满足A=B*B A,B为n阶实对称矩阵,且B是正定矩阵,证明：存在实可逆矩阵C使得C'AC和C'BC都是实对角矩阵.C'表示C的转置 设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵 D正交矩阵 A为n阶可逆对称矩阵,B为n阶对称矩阵,当I+AB可逆时,证明:(I+AB)的逆乘A为对称矩阵 A、B都是n阶Hermite 矩阵,证明：A与B相似的充要条件是它们的特征多项式相同 关于“若N阶矩阵A与B相似,则A与B的特征值多项式相同”证明的疑问证明：|B-λE|=|P^(-1)AP-λE|=|A-λE|.关键是|B-λE|=|A-λE|只表明两个行列式数值相等,并不说明B-λE和A-λE是相同的矩阵,从而特征值λ 如何证明特征多项式相同的实对称矩阵相似? 设A,B均为n阶实对称矩阵,证明：A与B相似 A,B有相同的特征多项式 设矩阵A是正定矩阵,证明A的平方也是正定矩阵一道证明题··· 证明：（半）正定矩阵A都可以写成另一个（半）正定矩阵B的平方,即A=B^2 证明 如果A,B是正定矩阵,那么A+B也是正定矩阵. A,B是正定矩阵 AB=BA 证明AB也为正定矩阵 证明若A是n阶正定矩阵,则存在n阶正定矩阵B,使A=B^2 已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明：AB也是正定矩阵. 设A,B为n阶实正定矩阵,AB=BA且A^2=B^2,证明A=B. A,B为n阶复矩阵,A半正定, A^rB=BA^r证明AB=BA A,B为n阶正定,则AB为什么矩阵,要有理论依据 试证：若A是n阶正定矩阵,B是n阶半正定矩阵,则A+B是正定矩阵 设A为正定矩阵,证明:对任何正整数m,存在矩阵正定B,使B^m=A如题,主要是要证明矩阵B是正定矩阵,怎么证明? 设A为n阶反对陈矩阵,则E-A^2为正定矩阵,请证明之. 求证：正交矩阵A是正定矩阵的充分必要条件为A是单位矩阵 证明如果一个正交矩阵是正定矩阵,那么它必为单位矩阵