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若a为三维列向量,设aT为a的转置,为什么秩r(aaT) 设矩阵A=aaT+bbT,这里a,b为n维向量.证明:(1)R(A) 由 矩阵A的转置矩阵等于-A 可以推出什么? B是A的转置矩阵,P是一个对称矩阵,它们之间存在怎样的关系.如图 实矩阵与转置矩阵的乘积是对称矩阵吗? 设A,B均为N阶对称矩阵,则AB对称的充分必要条件是:AB=BA.试证:对于任意方阵A,A+A转置.AA转置,A转置A是对称矩阵 谢了(证明题) 设A为n阶方阵,怎样证明A+A的转置为对称矩阵?A-A的转置为反对称矩阵? A的逆矩阵的逆矩阵的转置矩阵=A的转置矩阵的逆矩阵的逆矩阵? 对任意矩阵A,A^T 是A的转置.下列矩阵哪些是对称矩阵?对任意矩阵A,(A^T)是A的转置.下列矩阵哪些是对称矩阵1.(A^T)A2.A(A^T) 3.A+(A^T) 4.A-(A^T),为什么? 证明：对任意的m*n矩阵A,A^T*A和A*A^T都是对称矩阵 证明：设A为任意矩阵,则A(上标为T）A是对称矩阵 N阶对称矩阵问题 A B是两个N阶对称矩阵 证明 AB+BA是对称矩阵 AB-BA是反对称矩阵A B是两个N阶对称矩阵 证明 AB+BA是对称矩阵 AB-BA是反对称矩阵 设A、B为同阶对称矩阵,证明AB+BA是对称矩阵,AB－BA是反称矩阵. “设A,B是同阶对称矩阵,则AB(或BA)是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA”求证明. 设矩阵A非奇异,证明AB~BA如题 设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. 1．证明：如果A,B是同阶对称矩阵,则AB也是对称矩阵的充要条件是A与B可交换,即AB＝BA 2．证明：设A为奇 设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵 设A是n阶实对称阵,AB+B的转置A是正定矩阵,证明A是可逆矩阵 设A,B均是n阶实对称矩阵,且A是正定矩阵,B是半正定矩阵,证明|A+B|＞|B| 证明若A、B是两个实对称的n阶正定矩阵,则A B亦然 n阶实对称矩阵A正定的充要条件是（ ）.（A）R(A)=n （B）A的所有特征值非负（C）A的主对角线元素都大于零 （D）A^-1正定 设A是n阶实对称矩阵,证明A是正定矩阵的充分必要条件是A的特征值都大于0 设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA. 试证明：实对称矩阵A是正定矩阵的充分必要条件是存在可逆矩阵P,使A=PTP 证明一个N阶实对称矩阵A是正定的当且仅当存在可逆实对称矩阵B,满足A=B*B A,B为n阶实对称矩阵,且B是正定矩阵,证明：存在实可逆矩阵C使得C'AC和C'BC都是实对角矩阵.C'表示C的转置 设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵 D正交矩阵 A为n阶可逆对称矩阵,B为n阶对称矩阵,当I+AB可逆时,证明:(I+AB)的逆乘A为对称矩阵 A、B都是n阶Hermite 矩阵,证明：A与B相似的充要条件是它们的特征多项式相同 关于“若N阶矩阵A与B相似,则A与B的特征值多项式相同”证明的疑问证明：|B-λE|=|P^(-1)AP-λE|=|A-λE|.关键是|B-λE|=|A-λE|只表明两个行列式数值相等,并不说明B-λE和A-λE是相同的矩阵,从而特征值λ 如何证明特征多项式相同的实对称矩阵相似?