在三角形ABC中,c=3,角C=π/4,tanA=3,sinB=?,b=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 09:00:40

在三角形ABC中,c=3,角C=π/4,tanA=3,sinB=?,b=?
在三角形ABC中,c=3,角C=π/4,tanA=3,sinB=?,b=?

在三角形ABC中,c=3,角C=π/4,tanA=3,sinB=?,b=?
c=3,角C=π/4,tanA=3,sinB=?,b=?
∵tanA=3,A为锐角
∴sinA/cosA=3,sin²A+cos²A=1
解得:sinA=3√10/10,cosA=√10/10
∴sinB=sin(A+π/4)
=sinAcosπ/4+cosAsinπ/4
=3√10/10*√2/2+√10/10*√2/2
=2√5/5
正弦定理
b/sinB=c/sinC
b=csinB/sinC=(3×2√5/5)/(√2/2)=6√10/5

tanA=3

sinA=3√10/10
cosA=√10/10
角C=π/4

sinC=√2/2
cosC=√2/2
sinB
=sin(π-(A+C))
=sin(A+C)
=sinAcosC-sinCcosA
=(3√10/10)*(√2/2)+(√2/2)*(√10/10)
=2√5/5

b/sinB=c/sinC
b=csinB/sinC
=3*(2√5/5)/(√2/2)
=6√10/5