已知f(1)=1.若满足方程xf'(x)+f(x)=0,求f(2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 14:26:29

已知f(1)=1.若满足方程xf'(x)+f(x)=0,求f(2)
已知f(1)=1.若满足方程xf'(x)+f(x)=0,求f(2)

已知f(1)=1.若满足方程xf'(x)+f(x)=0,求f(2)
令:g(x)=xf(x),∴g′(x)=xf'(x)+f(x)=0,说明g(x)是常熟函数
g(1)=f(1)=1,g(2)=2f(2)=1,∴f(2)=1/2.

xdy/dx+y=0
x/dx=-y/dy
-dx/x=dy/y
ln|y|=-ln|x|+C
|y|=C1/|x|
f(1)=C1/1=1
C1=1
y=1/x
f(2)=1/2

设y=xf(x),则y'=xf'(x)+f(x)=0,故y为常数函数,可设y=c
由f(1)=1,得1*f(1)=c,故c=1
则2*f(2)=1,故f(2)=1/2