已知a>0,函数f(x)=x^3-ax在[1,正无穷]上是单调递增函数,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 11:22:07

已知a>0,函数f(x)=x^3-ax在[1,正无穷]上是单调递增函数,求实数a的取值范围
已知a>0,函数f(x)=x^3-ax在[1,正无穷]上是单调递增函数,求实数a的取值范围

已知a>0,函数f(x)=x^3-ax在[1,正无穷]上是单调递增函数,求实数a的取值范围
这道题要运用求导和不等式恒成立综合分析
对f(x)求导=3x^2-a
那么看题目,函数在(1,正无穷) 上单调递增的充要条件是
其导函数的值在(1,正无穷) 上恒大于等于0(但不能一直为0,这种情况显然可以排除)
那么就有3x^2-a大于等于0在(1,正无穷) 上恒成立
分离参数a,就得到a小于等于3x^2在(1,正无穷) 上恒成立
那么要恒成立,a就要小于等于3x^2在(1,正无穷) 上的最小值(或最小极限值)
可知3x^2在x=1时最小,那么知a要小于等于3,又结合题目a>0
最后结论:0

已知函数f(x)=x^3+ax*x-x+2,若f(x)在(0,1)上是减函数,则a的最大值 已知函数f(x)=2ax-x^3,a>0若f(x)在x∈(0,1]上是增函数,去实数a的取值范围 已知函数f(x)=-x*3+ax在【0,1】上是增函数,求实数a的取值范围 已知函数f(x)=x三次方-3ax(a>0) 求函数y=f(x)在x∈[0,1]上的最小值 已知函数f(x)=-x的平方+2ax+1-a在0 已知函数f(x)=ax+1/x^2(x不等于0,常数a∈R).已知函数f(x)=ax+1/x^2(x不等于0,常数a∈R),(1)求函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)函数f(x)在x∈[3,+∞)上为增函数,求a的取值范围. 已知函数f(x)=(1/3)x^3+(1/2)ax^2+x+b(a>=0),f'(x)为函数f(x)的导函数.1)若f(x)在x=-3处取到极大值-2求a,b的值2)若函数g(x)=e^-ax*f'(x),求函数g(x)的单调区间 已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值 已知f(x)=-x^3+ax在(0,1)上是增函数,求实数a的取值范围是多少? 已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax,a>0讨论函数f(x)的单调区间 若已知函数f(X)=x^3-3ax^2+4x+1在X属于(0,1)上是增函数,求实数a的取值范围 已知二次函数f(x)=ax²+4x+3a,且f(1)=0 求函数f(x)在【t,t+1】上的最大已知二次函数f(x)=ax²+4x+3a,且f(1)=0求函数f(x)在【t,t+1】上的最大值 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,设函数f(x)在区间(-2/3,-1/3)内是减函数,求a的范围? 已知函数f(x)=-x²+2ax+1-a若f(x)在区间[0,1]上有最大值3,求实数a的值 已知二次函数f(x)=x平方+ax+3-a在R上f(x)≥0恒成立,求a的值 已知函数f(x)=ax+㏑x(a 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=x³+ax²,a