作业帮求导:y=根号(x*lnx根号(1-sinx))
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 11:42:10
求导:y=根号(x*lnx根号(1-sinx))
求导:y=根号(x*lnx根号(1-sinx))
求导:y=根号(x*lnx根号(1-sinx))
过程挺繁复的,只好逐步化简了.
不知道我题目理解的对不对.
先两边取以e为底的对数
lny=1/2[lnx+ln(lnx)+1/2ln(1-sinx)]
再两端求导,其中y看作是x的函数,用复合函数的求导公式
1/y * y'=1/2[1/x+1/(xlnx)+1/2(1-sinx) * (-cosx)]
于是:y'=1/2[1/x+1/(xlnx)-1/2(1-sinx) * cosx]...
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不知道我题目理解的对不对.
先两边取以e为底的对数
lny=1/2[lnx+ln(lnx)+1/2ln(1-sinx)]
再两端求导,其中y看作是x的函数,用复合函数的求导公式
1/y * y'=1/2[1/x+1/(xlnx)+1/2(1-sinx) * (-cosx)]
于是:y'=1/2[1/x+1/(xlnx)-1/2(1-sinx) * cosx] * y
=1/2[1/x+1/(xlnx)-cosx/2(1-sinx)] * 根号(x*lnx根号(1-sinx))
可以再通分或化简下.
取对数再用复合函数求导,可以省却了导数乘法公式计算的部分.适用于带根式特别是根式里带有很多项乘积的场合
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y'=1/{2√[xlnx√(1-sinx)]}*{[xlnx√(1-sinx)]}'
[xlnx√(1-sinx)]'
=x'lnx√(1-sinx)+x(lnx)'√(1-sinx)+xlnx[√(1-sinx)]'
=lnx√(1-sinx)+x*1/x*√(1-sinx)+xlnx*1/[2√(1-sinx)]*(1-sinx)'
=lnx√(1-sinx)...
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y'=1/{2√[xlnx√(1-sinx)]}*{[xlnx√(1-sinx)]}'
[xlnx√(1-sinx)]'
=x'lnx√(1-sinx)+x(lnx)'√(1-sinx)+xlnx[√(1-sinx)]'
=lnx√(1-sinx)+x*1/x*√(1-sinx)+xlnx*1/[2√(1-sinx)]*(1-sinx)'
=lnx√(1-sinx)+√(1-sinx)-xlnxcosx/[2√(1-sinx)]
=[(lnx+1)(1-sinx)-xlnxcosx]/√(1-sinx)
=(lnx-lnxsinx+1-sinx-xlnxcosx)/√(1-sinx)
所以y'=1/{2√[xlnx√(1-sinx)]}*(lnx-lnxsinx+1-sinx-xlnxcosx)/√(1-sinx)
=(lnx-lnxsinx+1-sinx-xlnxcosx)/[2xlnx(1-sinx)]
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