作业帮F(A+B)=F(A)XF(B)的证明它恒大于零 我知道这是个指数函数,可是我要怎么样用数学的语言表达.我主要是想证明出它是个指数函数,这样它就恒大于零了.我是想知道怎么用数学的语言表达.老师说过
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 02:53:24
F(A+B)=F(A)XF(B)的证明它恒大于零 我知道这是个指数函数,可是我要怎么样用数学的语言表达.我主要是想证明出它是个指数函数,这样它就恒大于零了.我是想知道怎么用数学的语言表达.老师说过
F(A+B)=F(A)XF(B)的证明它恒大于零 我知道这是个指数函数,可是我要怎么样用数学的语言表达.
我主要是想证明出它是个指数函数,这样它就恒大于零了.我是想知道怎么用数学的语言表达.老师说过,但是我忘记了-_-!
F(A+B)=F(A)XF(B)的证明它恒大于零 我知道这是个指数函数,可是我要怎么样用数学的语言表达.我主要是想证明出它是个指数函数,这样它就恒大于零了.我是想知道怎么用数学的语言表达.老师说过
对任意的x
f(x)=f(x/2)f(x/2)=(f(x/2))^2>=0
若存在x0,使得f(x0)=0
f(x)=f(x0)f(x-x0)=0
即只要存在一个f(x)=0
f(x)就恒等于0
∴所以,只要f(x)不是恒等于0的常数函数,
f(x)>0
令A=B=x/2
则f(x/2+x/2)=f(x)=f(x/2)*f(x/2)=[f(x/2)]^2>=0
取等于零的话，函数就恒等于0了哈
~~
f(2x)=f(x+x)=[f(x)]²≥0
又易证f（x）≠0
所以f（x）恒大于0
F(A+B)=F(A)XF(B)
和幂的运算一样。
除0外的任何数的任何幂都大于0
假定f(1)=a
f(0+0)=f(0)f(0)
f(0)=1=a^0
设m,n为正整数，
则：f(n)=f(1)f(n-1)=[f(1)]^2 *f(n-2)=...=[f(1)]^n=a^n
f(-n+n)=f(0)=1
f(-n)=1/f(n)=a^(-n)
f(n)=f(1/n + 1/n +1/n +...)=[f(1/n)]^n<...
全部展开
假定f(1)=a
f(0+0)=f(0)f(0)
f(0)=1=a^0
设m,n为正整数，
则：f(n)=f(1)f(n-1)=[f(1)]^2 *f(n-2)=...=[f(1)]^n=a^n
f(-n+n)=f(0)=1
f(-n)=1/f(n)=a^(-n)
f(n)=f(1/n + 1/n +1/n +...)=[f(1/n)]^n
f(1/n)=[f(n)}^(1/n)=a^(1/n)
同理f(-1/n)=a^(-1/n)
f(m/n)=f(1/n+1/n+...+1/n)=[f(1/n)]^m=[a^(1/n)]^m=a^(m/n)
同理f(-m/n)=a^(-m/n)
而任意有理数，可以表示为m/n (m,n为任意整数，n不等于零）
所以：f(x)=a^x, 对任意有理数成立
而任意无理数都可以写成无穷个有理数的和,如x为无理数，
则：
x=b1+b2+b3+.... (其中b1,b2,b3,...,都是有理数)
所以：f(x)=f(b1+b2+b3+....)=f(b1)f(b2)f(b3)...
=a^b1 *a^b2 *a^b3 *...
=a^(b1+b2+b3+...)
=a^x
所以，对任意实数x,f(x)=a^x
收起
这不一定是指数函数！
但是可以肯定它在有理数点和指数函数相等，但是在无理数点不一定！
在有理数点和指数函数相等，证明楼上已经给出了，我不再赘述，但是楼上证明无理数部分的时候是错的，因为f（x）不一定连续。
只有当f（x）连续的时候才有f（x）=f（1）^x。
任意一个无理数都可以用有理数无限逼近，这个没问题，但是推出其函数值也等于这个有理数列函数值的极限，这是需要连...
全部展开
这不一定是指数函数！
但是可以肯定它在有理数点和指数函数相等，但是在无理数点不一定！
在有理数点和指数函数相等，证明楼上已经给出了，我不再赘述，但是楼上证明无理数部分的时候是错的，因为f（x）不一定连续。
只有当f（x）连续的时候才有f（x）=f（1）^x。
任意一个无理数都可以用有理数无限逼近，这个没问题，但是推出其函数值也等于这个有理数列函数值的极限，这是需要连续性的，这恰是楼上证明的错误之处。
收起