证明方程x=sinx+1在(0,π)内至少有一个实根

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 09:02:37

证明方程x=sinx+1在(0,π)内至少有一个实根
证明方程x=sinx+1在(0,π)内至少有一个实根

证明方程x=sinx+1在(0,π)内至少有一个实根
令f(x)=x-sinx-1,显然f(x)在[0,π]内连续.而f(0)=-1<0,f(3π/2)=3π/2-1-0.5*根号2>0,可见在(0,3π/2)内必然存在一个x=a,使f(a)=0.