求由旋转抛物曲面Z=x^2+y^2与平面z=1所围成的立体的体积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/17 02:48:34

求由旋转抛物曲面Z=x^2+y^2与平面z=1所围成的立体的体积
求由旋转抛物曲面Z=x^2+y^2与平面z=1所围成的立体的体积

求由旋转抛物曲面Z=x^2+y^2与平面z=1所围成的立体的体积
由旋转抛物面的性质,所围体积等于y=x²围绕y轴旋转所得体积,积分区域x(0,1) V=∫πx²dy=
2∫πx³dx=π/2

很简单的积分,z从0到1,立体垂直于z轴的截面为圆,半径r^2=x^2+y^2,
面积s=πr^2=π(x^2+y^2)=πz.
所以V=s(z)从0到1的积分,所以V=πz^2/2|(0,1)=π/2-0=π/2
好吧 就用旋转抛物面...1楼正确

求由旋转抛物曲面Z=x^2+y^2与平面z=1所围成的立体的体积 求∫∫∫A(x^2+y^2)dv其中A是由曲线y^2=2z和x=0绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=4 设曲面∑是由yOz平面上的双曲线z^2-4y^2=2绕z轴旋转而成,曲面上一点M处的切平面π与平面x+y+z=0平行,写出曲面和平面方程 高等数学旋转曲面问题:(x/2)=y=-(z-1)绕x轴旋转,求此旋转曲面. 求三重积分(x^2+y^2+z)dV,其中W是由曲线(y^2=2z,x=0)绕Z轴旋转一周而成的曲面与平面z=4所围成的立体 三重积分求体积,∫∫∫(y²+z²) dv,积分区域为由xoy面上的曲线y²=2x绕x轴旋转的曲面三重积分求体积,∫∫∫(y²+z²) dv,积分区域为由xoy面上的曲线y²=2x绕x轴旋转的曲面与平面x 求∫∫∫A(x^2+y^2)dv其中A是由曲线y^2=2z和x=0绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=4所围成的区域?如何做急 好的可以加分 不会的不要随便乱吠 求平面x+y+z=2与曲面x^2-2y^2+2z^2=1(x,y,z>0)之间的最短距离 关于求旋转曲面的问题怎样求空间一条直线饶坐标轴旋转所得的旋转曲面方程 如:x/1=(y+2)/-3=(z+7)/-2饶Z轴旋转所得的旋转曲面方程 高数有关曲面与平面所围图形体积计算问题,计由曲面z=4-x^2-y^2与平面z=0所围立体的体积.请明细计算步骤… 如何求由曲面z=√x^2+y^2,x^2+y^2=2ax与平面z=0围成的立体的体积, 原题:计算三重积分,其中积分区域D是由yoz面上的曲线 y^2=2z 绕z轴旋转而成的曲面与平面z=5所围成的闭区域. 计算三重积分∫ ∫ ∫ (x^2+y^2)dxdydz,其中D是由yoz平面上的曲线y^2=2z绕z轴旋转而成的曲面与平面z=5所围成的闭区域. 求曲面x^2+2y^2+2z^2=8垂直与直线x=y=z的切平面 求曲面z=x^2+y^2与平面x+y+2z=2的交线到坐标原点的最大和最小距离 求曲线x=2z y=1 绕Z轴旋转得到的曲面方程 将xOz平面上的抛物线z^2=5y绕y轴旋转一周,求所生成的旋转曲面的方程 曲面x^2-(y^2/4)+z^2=1是怎么旋转而成的旋转曲面