作业帮已知2^8+2^10+2^n为完全平方数,求n的取值?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 08:23:56
已知2^8+2^10+2^n为完全平方数,求n的取值?
已知2^8+2^10+2^n为完全平方数,求n的取值?
已知2^8+2^10+2^n为完全平方数,求n的取值?
4或10,当有n这项为中间项时,n=1+4+5=10
当有8这项为中间项时,n=（8-1-5）*2=4
当有10这项为中间项时,n=（10-1-4）*2=10
你好,
完全平方数取值尾数是1,4,9,6,5,0这6个数字 规律是149656941014965....
2的次方为数取值为2,4,8,6, 规律是24862486 所以得到2^8尾数是6 2^10尾数是4 所以和为0,所以2^N的为数必须是2486中的6或4,才能是原式尾数为完全平方数中的尾数,是6时候
所以n=4,8,12.....
所以n=4x=4的...
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你好,
完全平方数取值尾数是1,4,9,6,5,0这6个数字 规律是149656941014965....
2的次方为数取值为2,4,8,6, 规律是24862486 所以得到2^8尾数是6 2^10尾数是4 所以和为0,所以2^N的为数必须是2486中的6或4,才能是原式尾数为完全平方数中的尾数,是6时候
所以n=4,8,12.....
所以n=4x=4的倍数
是4时候是同样的道理
n=4x+2
所以n是2的倍数
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(1)当n<=8时，N=2^8+2^10+2^n=2^n[2^(8-n)+2^(11-n)+1],因括号内为奇数所以要使为完全平方数n必为偶数.逐一验证得n=4.(2)当n=9,10知n=10.(3)当n>=11时,N=2^8[5+2^(n-8)],要使之为平方数,而5+2^(n-8)为奇数,所以它为奇数的平方.设2^(n-8)+5=(2k+1)^2则化简后得: 2^(10-n)=k^2+k-1....
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(1)当n<=8时，N=2^8+2^10+2^n=2^n[2^(8-n)+2^(11-n)+1],因括号内为奇数所以要使为完全平方数n必为偶数.逐一验证得n=4.(2)当n=9,10知n=10.(3)当n>=11时,N=2^8[5+2^(n-8)],要使之为平方数,而5+2^(n-8)为奇数,所以它为奇数的平方.设2^(n-8)+5=(2k+1)^2则化简后得: 2^(10-n)=k^2+k-1.又右面为奇左面为偶,矛盾无解.综述得n=4,10
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