如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC＞BC,分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,连接EF、GM、ND,设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3,若将图一的直角三角形改成任意三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/18 10:15:49

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC＞BC,分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,连接EF、GM、ND,设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3,若将图一的直角三角形改成任意三角形
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC＞BC,分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,连接EF、GM、ND,设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3,若将图一的直角三角形改成任意三角形,若此三角形的面积为五,求s1加s2加s3..

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC＞BC,分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,连接EF、GM、ND,设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3,若将图一的直角三角形改成任意三角形
辅助线都是延长作高,或直接作高
易证S2=S△ABC
角EAH+∠PAH=90
∠CAB+∠PAH=90
∠EAH=∠CAB
△EHA全等△ACB
EH=CB
又FA=AC
故S△ACB=S1（等低同高）
同理S3=SACB
S1+S2+S3=15
第二题：
同第一题理
GHB≌ABS
GH=AS
MB=BC
等底同高得S2=SABC
同理PDC≌ABC
PD=AS
BC=CN
等底同高得S3=SABC
易证△AVC=△ERA
ER=CV
FA=AB
等底同高得S1=SABC
故S1+S2+S3=3SABC=15
PD=PS
楼主我的答案言简意赅,一目了然,
有什么不会继续追问

用正弦定理
S2=0.5ab
S1=0.5bc*sinA=SABC
S3=0.5ac*sinB=SABC
所以S1=S2=S3
sinFAE=sin（360-90-90-A）=sin（180-A）=sinA
另外一个同理
正弦定理：a:b:c=sinA:sinB:sinC
三角形面积S=0.5ab*sinC

辅助线都是延长作高，或直接作高
易证S2=S△ABC
角EAH+∠PAH=90
∠CAB+∠PAH=90
∠EAH=∠CAB
△EHA全等△ACB
EH=CB
又FA=AC
故S△ACB=S1（等低同高）
同理S3=SACB
S1+S2+S3=15
第二题：
同第一题理
GHB≌ABS
...

全部展开

辅助线都是延长作高，或直接作高
易证S2=S△ABC
角EAH+∠PAH=90
∠CAB+∠PAH=90
∠EAH=∠CAB
△EHA全等△ACB
EH=CB
又FA=AC
故S△ACB=S1（等低同高）
同理S3=SACB
S1+S2+S3=15
第二题：
同第一题理
GHB≌ABS
GH=AS
MB=BC
等底同高得S2=SABC
同理PDC≌ABC
PD=AS
BC=CN
等底同高得S3=SABC
易证△AVC=△ERA
ER=CV
FA=AB
等底同高得S1=SABC
故S1+S2+S3=3SABC=15
PD=PS
希望能帮到你！

收起

如图.在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,.求证,AC + CD = AB同上. 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BCBEC D ABC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,试探索AC、CD与AB之间的数量关系 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BM,求MN 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长 如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AC于点D,求证:AC²=AD·AB 如图 在△abc中∠acb=90°ac=bc=1 将△abc绕点c逆时针旋转角a(0° 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB＝AC,CD平分∠ACB,AD=1,求△ABC的周长与面积. 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=AE,BC=BF则角ECF等于 如图,△ABC中,△ACB=90°,AC=BC,△DCE中,∠DCE=90°,DC=EC,求证AD=BE 已知,如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,∠ABC=∠ACB=15°,求△ABC的面积 如图,在△ABC中,∠ACB=2∠ABC 求证：AB2=AC2+AC*BC 如图,在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,求证：2AC＞AB. 如图,在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,求证：2AC＞AB. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,CD⊥AB于D.AC-19.sin∠DCB=三分之五,求AD,BD同上不是∠ABC，是∠ACB AC=10 如图,△ABC中∠ACB=90°,∠A=45°,AC=AE,BC=BD,求证:△CDE是等腰三角形 如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,AC=AE,BC=BD,求证：△CDE是等腰三角形.