函数在某一点可导,其导函数在这一点一定连续吗?注意：不是问原函数是不是在该店连续,而是其导函数是否连续.即：存不存在函数在某点可导,但其导函数在某点不连续

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/18 13:07:09

函数在某一点可导,其导函数在这一点一定连续吗?注意：不是问原函数是不是在该店连续,而是其导函数是否连续.即：存不存在函数在某点可导,但其导函数在某点不连续
函数在某一点可导,其导函数在这一点一定连续吗?
注意：不是问原函数是不是在该店连续,而是其导函数是否连续.即：存不存在函数在某点可导,但其导函数在某点不连续

函数在某一点可导,其导函数在这一点一定连续吗?注意：不是问原函数是不是在该店连续,而是其导函数是否连续.即：存不存在函数在某点可导,但其导函数在某点不连续
可以这样来构造这个函数：
令f(x)=|x|,f(x)在R上连续,但在x=0上不可导
令g(x)=∫f(x)dx
=∫|x|dx
=x^2/2+C (x>=0)
-x^2/2+C (x

一定

函数在某一点可导，就是函数在该点连续且左右两侧的导数相等，也就是说，只要满足这两个条件，函数在该点的导数就存在。设a=函数在该点连续，b=函数在该点左右两侧的导数相等
则函数在某点满足条件集合{a，b}，则函数在该点就可导

导函数在该点也连续，就意味着导函数在该点的左右极限相等且等于该店的。设c=导函数在该点的左右极限存在，d=导函数在该点的左右极限等于该点的导函数值，...

全部展开

函数在某一点可导，就是函数在该点连续且左右两侧的导数相等，也就是说，只要满足这两个条件，函数在该点的导数就存在。设a=函数在该点连续，b=函数在该点左右两侧的导数相等
则函数在某点满足条件集合{a，b}，则函数在该点就可导

导函数在该点也连续，就意味着导函数在该点的左右极限相等且等于该店的。设c=导函数在该点的左右极限存在，d=导函数在该点的左右极限等于该点的导函数值，
则导函数在某点满足条件集合{c，d}，则导函数在该点就连续

由函数在某一点可导推出其导函数在这一点连续

则可以等价转化为为——由条件集合{a，b}能够推出条件集合{c，d}


显然由 由条件集合{a，b}是不能够推出条件集合{c，d}的

所以函数在某一点可导，其导函数在这一点不一定连续

为什么，你自己可以先考虑一下

收起

函数在某一点可导,其导函数在这一点一定连续吗?注意：不是问原函数是不是在该店连续,而是其导函数是否连续.即：存不存在函数在某点可导,但其导函数在某点不连续 函数在某一点可导,在这一点的去心邻域是否可导? 如果函数在某一点处二阶导数存在那么在这一点的一个领域内一阶导数一定存在吗 二元函数在某一点连续,在这一点的几何含义是什么?请对比一下在这一点偏导存在的几何含义. 函数在某一点的导数 是不是这一点的切线的斜率 急切寻求答案．分段函数中,在某一点处为什么左导数等于右导数时,就说该函数在这一点可导?分段函数中,在某一点处为什么左导数等于右导数时,就说该函数在这一点可导? 函数在一点不连续那在这一点一定没有定义, 只要函数连续,在某一点的极限一定存在? 一元连续函数,在某一点存在导数和极限,问：在该点,其导函数的极限一定存在吗? 曲线在某一点可导就一定有切线吗曲线在某一点出处可导,过这一点一定有曲线的切线吗? 函数在某一点可导的条件 初等函数在其定义域内一定可导,对么? 函数在某一点的导数与某变量在这一点的微分有什么关系与该函数的微分又有什么关系呢 原函数在某点可导,能不能推出其导函数一定在该点极限存在. 如果函数某一点的导数存在,那么导函数在这一点连续吗虽然知道这句话应该是错的,但是找不到反例,各位能帮忙找个反例吗 如果f(x)在x点的导数趋于无穷大,那么其在这一点函数值情况如何, 某一函数在闭区间内连续,能否推出其原函数也连续? 一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率,那么为什么还需要函数在这一点连续呢?我说的这个定义是导数的定义，函数 y = f(x) 在点 x0 的某个邻域内有定义，并没有要求