设集合M={x|x=a+b√5,a,b∈Z},若x∈M,y∈M,试判断xy,x/y是否属于集合M.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 05:28:53

设集合M={x|x=a+b√5,a,b∈Z},若x∈M,y∈M,试判断xy,x/y是否属于集合M.
设集合M={x|x=a+b√5,a,b∈Z},若x∈M,y∈M,试判断xy,x/y是否属于集合M.

设集合M={x|x=a+b√5,a,b∈Z},若x∈M,y∈M,试判断xy,x/y是否属于集合M.
x=a+b√5,y=m+n√5
a,b,m,n∈Z
xy=(a+b√5)(m+n√5)=(am+5bn)+(an+bm)√5
因为a,b,m,n∈Z,所以am+5bn∈Z,an+bm∈Z,所以xy∈M
x/y=(a+b√5)/(m+n√5)=[(a+b√5)(m-n√5]/[(m+n√5)(m-n√5)]
=【(am-5bn)+(mb-an)√5】/(m^2-5n^2)
=(am-5bn)/(m^2-5n^2) + (mb-an)/(m^2-5n^2) *√5
因为(am-5bn)/(m^2-5n^2)不一定属于整数.(mb-an)/(m^2-5n^2) 也不一定属于整数,所以x/y不属于M

下面“a1、a2、b1、b2”中的1、2均是下标。
①令x=a1+b1√5,y=a2+b2√5,
则xy=(a1+b1√5)×(a2+b2√5)=(a1a2 5b1b2)+(a1b2+a2b1)√5,
因为a,b∈Z,所以a1a2 5b1b2∈Z,a1b2+a2b1∈Z,所以xy∈M
②x/y=(a1+b1√5)/(a2+b2√5)
=(a1+b1√5)(a...

全部展开

下面“a1、a2、b1、b2”中的1、2均是下标。
①令x=a1+b1√5,y=a2+b2√5,
则xy=(a1+b1√5)×(a2+b2√5)=(a1a2 5b1b2)+(a1b2+a2b1)√5,
因为a,b∈Z,所以a1a2 5b1b2∈Z,a1b2+a2b1∈Z,所以xy∈M
②x/y=(a1+b1√5)/(a2+b2√5)
=(a1+b1√5)(a2-b2√5)/(a2+b2√5)(a2-b2√5)
=…(分子分母自己展开)
所以x/y不属于M

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下面“a1、a2、b1、b2”中的1、2均是下标。
①令x=a1+b1√5,y=a2+b2√5,
则xy=(a1+b1√5)×(a2+b2√5)=(a1a2 5b1b2)+(a1b2+a2b1)√5,
因为a,b∈Z,所以a1a2 5b1b2∈Z,a1b2+a2b1∈Z,所以xy∈M
②x/y=(a1+b1√5)/(a2+b2√5)
=(a1+b1√5)(a...

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下面“a1、a2、b1、b2”中的1、2均是下标。
①令x=a1+b1√5,y=a2+b2√5,
则xy=(a1+b1√5)×(a2+b2√5)=(a1a2 5b1b2)+(a1b2+a2b1)√5,
因为a,b∈Z,所以a1a2 5b1b2∈Z,a1b2+a2b1∈Z,所以xy∈M
②x/y=(a1+b1√5)/(a2+b2√5)
=(a1+b1√5)(a2-b2√5)/(a2+b2√5)(a2-b2√5)
=…(分子分母自己展开)
所以x/y不属于M
x=a+b√5,y=m+n√5
a,b,m,n∈Z
xy=(a+b√5)(m+n√5)=(am+5bn)+(an+bm)√5
因为a,b,m,n∈Z,所以am+5bn∈Z,an+bm∈Z,所以xy∈M
x/y=(a+b√5)/(m+n√5)=[(a+b√5)(m-n√5]/[(m+n√5)(m-n√5)]
=【(am-5bn)+(mb-an)√5】/(m^2-5n^2)
=(am-5bn)/(m^2-5n^2) + (mb-an)/(m^2-5n^2) *√5
因为(am-5bn)/(m^2-5n^2)不一定属于整数。(mb-an)/(m^2-5n^2) 也不一定属于整数,所以x/y不属于M

收起

xy属于M