若p是4k+3型的素数,求证x^2+1≡0(mod p)没有整数解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 06:43:46

若p是4k+3型的素数,求证x^2+1≡0(mod p)没有整数解
若p是4k+3型的素数,求证x^2+1≡0(mod p)没有整数解

若p是4k+3型的素数,求证x^2+1≡0(mod p)没有整数解
用欧拉判别准则即可
(-1,p) = (-1)^((p-1)/2) = (-1)^(2k+1) = -1
所以-1是p的二次非剩余
所以
x^2+1≡0(mod p)没有整数解
当然也可以仿照证明欧拉准则的方法来证明这个问题.

若p是4k+3型的素数,求证x^2+1≡0(mod p)没有整数解 若p是4k+3型的素数,求证x^2+1≡0(mod p)没有整数解 同余理论若p是4k+3型的素数,求证x^2+2≡0(mod p)没有整数解 已知p是不小于5的素数,2p+1也是素数,求证4p+1是合数 求证:k 若不能被2,3,.根号k整除,则k是素数. p是大于2的素数,证明对于任意k(1k为整数 设n是正整数,p是素数,(n,p−1)=k,证明同余方程x^n≡1(mod p)有k个解. 已知p是素数 求证p整除(p-1)!+1 p是大于2的素数,证明对于任意k(1 设p是素数,怎么证明x^p+px+p与 x^2+p的最大公因式是1? 求证:如果p是奇素数,那么任何能整除2^p-1的素数q都一定+/-1(mod 8)同余 证明:分解{1+p+.+p^2k}的素数中一定有一个数大于p 或找出反例.(p为素数,k为正整数) k^2=p+1,k是整数p是素数 问p取值?(要证法) p是素数,a是小于p的正整数,求证:必能找到另一个小于p的正整数b,使得a*b≡1(mod p). 有一些素数p=541,577等满足∶当a是任意自然数时a^((p-1)/2)均能够被p整除.称类素数这样的素数都是4n+1形式的素数.注意普通的素数p只能够满足a^p-a被p整除.这样的素数是否有无穷多个?标题有误, 奥数(能答几题就答几题,最好全答出来)1.若P、P+10、P+14都是素数,求P的值.2.如果N是大于2006的整数,它恰好有3个正因数,那么求满足这种条件的最小N值.3.若P≥5,且P和2P+1都是素数,是说明4P+1是 设n为正整数,p为素数,n|p-1,p|n^3-1.求证:4p-3是完全平方数. 已知p,8p^2+1都是素数,求证:8p^2-p+2也是素数急