不定积分习题 ∫dx/(a^2+x^2)^2怎么做 ∫√x^2-4 dx ∫dx/[1+x^(1/3)*]x ^(1/2) 不定积分习题 ∫dx/(a^2+x^2)^2怎么做 ∫√x^2-4 dx ∫dx/[1+x^(1/3)*]x ^(1/2)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 04:20:56

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∫dx/(a^2+x^2)^2=1/a【arctan（x/a）】

第一题简单，令x=atanu就可以了,dx=asec²u du
原式=(1/a³)∫cos²u du
=u/2a³+(1/4a³)sin2u
=(1/2a³)[arctan(x/a)+ax/(a²+x²)]+C
第二题：令u=x^(1/6),x=u^6,dx=6u^5 du
∴∫...

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第一题简单，令x=atanu就可以了,dx=asec²u du
原式=(1/a³)∫cos²u du
=u/2a³+(1/4a³)sin2u
=(1/2a³)[arctan(x/a)+ax/(a²+x²)]+C
第二题：令u=x^(1/6),x=u^6,dx=6u^5 du
∴∫dx/[(1+x^1/3)√x]=6∫u²/(1+u²)
=6∫[1-1/(1+u²)]
=6(u-arctanu)+C
=6[x^(1/6)-arctan(x^1/6)]+C

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