如图

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/29 16:49:12

如图
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可计算出
a2=1/3
a3=1/6
a4=1/10
猜想an=2/[n(n+1)]
数归证明
(1)n=1时,a1=2/2=1,命题成立
(2)假设n=k时命题成立,即ak=2/[k(k+1)]
则n=k+1时
a(k+1)=s(k+1)-sk=(k+1)^2a(k+1)-k^2a(k)
=(k+1)^2a(k+1)-k^2[2/[k(k+1)]
即[(k+1)61-1]a(k+1)=2k/(k+1)
所以a(k+1)=2/[k+1)(k+2)]
因此n=k+1时命题成立
综上an=2/[n(n+1)]