用数学归纳法证明(a1+a2+···+an)^2=a1^2+a2^2+···+an^2+2(a1a2+a1a3+···+an-1an) (n≥2,n∈N*)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/29 16:41:17

用数学归纳法证明(a1+a2+···+an)^2=a1^2+a2^2+···+an^2+2(a1a2+a1a3+···+an-1an) (n≥2,n∈N*)
用数学归纳法证明
(a1+a2+···+an)^2=a1^2+a2^2+···+an^2+2(a1a2+a1a3+···+an-1an) (n≥2,n∈N*)

用数学归纳法证明(a1+a2+···+an)^2=a1^2+a2^2+···+an^2+2(a1a2+a1a3+···+an-1an) (n≥2,n∈N*)
证:
(1)n=2时,
左式=(a1+a2)^2=a1^2+a2^2+2a1a2
右式=a1^2+a^2+2a1a2
所以左式=右式,成立!
(2)假设n=k>2时,成立,即:
(a1+a2+···+ak)^2=a1^2+a2^2+···+ak^2+2(a1a2+a1a3+···+ak-1ak)
那么当n=k+1时:
左式=(a1+a2+···+ak+a(k+1))^2
=(a1+a2+···+ak)^2+a(k+1)^2+2a(k+1)·(a1+a2+···+ak)
=a1^2+a2^2+···+ak^2+2(a1a2+a1a3+···+ak-1ak)+a(k+1)^2+2a(k+1)·(a1+a2+···+ak)
=a1^2+a2^2+···+ak^2+a(k+1)^2+22(a1a2+a1a3+···+ak-1ak+akak+1)=右式
所以n=k+1时也成立!
综上,n≥2,n∈N*,原等式总成立!

在数列中请用数学归纳法证明;1/(A1+B2)+1/(A2+B2)····+1/(AN+BN) 用数学归纳法证明(a1+a2+···+an)^2=a1^2+a2^2+···+an^2+2(a1a2+a1a3+···+an-1an) (n≥2,n∈N*) (a1+a2+a3+.+an)^2=a1^2+a2^2+.+an^2+2(a1a2+a2a3+...+a(n-1)an) ;n≥2.求用数学归纳法证明 (a1+a2+.+an)^2=a1^2+a2^2+.+an^2+2(a1a2+a2a3+.+a(n-1)an) n>=2用数学归纳法证明 用数学归纳法证明:a1^2+a2^2+a3^2+``````+an^2>=1/na1+a2+a3+``````+an=1 已知数列an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3).a1=1,a2=2,a3=3 用数学归纳法证明 an 数列an中,a1=a2=1,且a(n+2)=a(n+1)+an,用数学归纳法证明:a5n能被5整除 已知数列(a)n满足sn加an=2n+1, 写出a1 ,a2, a3 并推测an的表达式、 2.用数学归纳法证明结论 数学归纳法证明(a1+a2+.+an)^2=a1^2+a2^2+.+an^2+2(a1a2+a1a3+.+a(n-1)*an).(n大于等于2) 用数学归纳法证明:(a1+a2+...+an)^2=a1^2+a2^2+...+an^2+2(a1a2+a2a3+...+a(n-1)an))n>=2且n属于N* 用数学归纳法证明(a1+a2+a3+a4+a5+.+an)[(1/a1)+(1/a2)+(1/a3)+.(1/an)]大于等于n的平方 1.用数学归纳法证明:(a1+a2+a3+.+an)^2=a1^2+a2^2+.+an^2+2(a1*a2+a1*a3+.+an-1*an)2.已知数列{an}满足a1=0.5,a1+a2+a3+.+an=Sn=n^2*an(n属于N*),试用数学归纳法证明an=1/(n(n+1)) 在数列{an}中,a1=a+1/a(a>0),a(n+1)=a1-1/an(1)求a2,a3的值,并猜想an表达式(2)用数学归纳法证明. 用数学归纳法证明an=a1+n-1 若数列{An}满足A(n+1)=1-1/An,A1=2用数学归纳法证明用数学归纳法证明 用数学归纳法证明, 用数学归纳法证明 用数学归纳法证明:(a1+a2+…+an)^2=a1^2+a2^2+…a3^3+2(a1a2+^用数学归纳法证明:(a1+a2+…+an)^2=a1^2+a2^2+…an^2+2(a1a2+a1a3+…an-1an).