假设有非负整数 X Y.1:证明7X+10Y无论XY如何取值,恒不等于53.2:用数学归纳法证明存在非负整数xy 使得7X+10Y=n n>=54且为正整数 (题目的意思是 7X+10Y=54 =55 =56 =57 =...=n全成立)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/29 16:24:53

假设有非负整数 X Y.1:证明7X+10Y无论XY如何取值,恒不等于53.2:用数学归纳法证明存在非负整数xy 使得7X+10Y=n n>=54且为正整数 (题目的意思是 7X+10Y=54 =55 =56 =57 =...=n全成立)
假设有非负整数 X Y.
1:证明7X+10Y无论XY如何取值,恒不等于53.
2:用数学归纳法证明存在非负整数xy 使得7X+10Y=n n>=54且为正整数 (题目的意思是 7X+10Y=54 =55 =56 =57 =...=n全成立)

假设有非负整数 X Y.1:证明7X+10Y无论XY如何取值,恒不等于53.2:用数学归纳法证明存在非负整数xy 使得7X+10Y=n n>=54且为正整数 (题目的意思是 7X+10Y=54 =55 =56 =57 =...=n全成立)
(1)7*9=63>53,而7乘以其他数的末尾都不是3,所以恒不等于53.
(2)证:先列出 n=54 至 n=60 的情况,n取这7种情况时都存在非负整数x和y,使 7x+10y=n
n=54到60的7种情况:x=2,y=4 n=54 ;x=5,y=2 n=55 ;x=8,y=0 n=56 ;x=1,y=5 n=57 ;
x=4,y=3 n=58 ;x=7,y=1 n=59 ;x=0,y=6 n=60 .
当自然数 n>=54 时,对 n 的范围做这样的划分:
对任意的自然数 n>=54 ,存在自然数 k ,使得 7(k-1)

1.
7x的个位得是3,而最小的是63,超了。

2.
第一步:枚举54<=n<=60时命题为真
n=54: x=2,y=4
n=55: x=5,y=2
n=56: x=8,y=0
n=57: x=1,y=5
n=58: x=4,y=3
n=59: x=7,y=1
n=60: x=0,y=6

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1.
7x的个位得是3,而最小的是63,超了。

2.
第一步:枚举54<=n<=60时命题为真
n=54: x=2,y=4
n=55: x=5,y=2
n=56: x=8,y=0
n=57: x=1,y=5
n=58: x=4,y=3
n=59: x=7,y=1
n=60: x=0,y=6

第二步:证明——若当k>60且n=k-7时命题为真,则n=k时命题为真。
设k-7=7a+10b,则k=7(a+1)+10b.

所以,命题在n>=54时恒成立。

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1,证明:
因为 7 的自然数倍数的个位为 7 4 1 8 5 2 9 6 3 0,而个位为 3 时是7 * 9.
又因为 x,y >0,且为整数.所以,当 x=9时,7x+10y>=63.即不可能找到 x,y使得 7x+10y=53 等式成立.
证完.
我来接着答了,我想说,第二题我认为...

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1,证明:
因为 7 的自然数倍数的个位为 7 4 1 8 5 2 9 6 3 0,而个位为 3 时是7 * 9.
又因为 x,y >0,且为整数.所以,当 x=9时,7x+10y>=63.即不可能找到 x,y使得 7x+10y=53 等式成立.
证完.
我来接着答了,我想说,第二题我认为命题是错误的,我来证明他是错的.
2,命题不成立,
证明:
假设命题成立,用数学归纳法证明:
当 n=54 时,
有 x(1)=2,y(1)=4 满足;
设 n=k 时成立,
即 7*x(k)+10*y(k)=k;
当 n=k+1 时,
7*x(n)+10*y(n)=n=k+1
<=> 7*x(n)+10*y(n)=7*x(k)+10*y(k)+1
<=> 7*(x(n)-x(k))+10*(y(n)-y(k))=1
解得:
x(n)=x(k)+3
y(n)=y(k)-2
即 Y 随着 n 的增大而减小.因为 n=54 时,y=4,所以,当 n=56 时, y=0,x=8.与题目条件要求 x,y均为正整数矛盾.
即证命题不成立.
实际上,我们通过如下列举就可得出命题不成立,即使规定 x,y 为自然数也是如此:
n=55
x=5,y=2
n=56
x=8,y=0
n=57
x=1,y=5
n=58
x=4,y=3
n=59
x=7,y=1
n=60
x=10,y=-1

收起

假设有非负整数 X Y.1:证明7X+10Y无论XY如何取值,恒不等于53.2:用数学归纳法证明存在非负整数xy 使得7X+10Y=n n>=54且为正整数 (题目的意思是 7X+10Y=54 =55 =56 =57 =...=n全成立) 证明函数y=x^3+1在R内单调增函数;(假设是x1 证明:(y/x)+(x/y)+xy≥x+y+1 二次函数y=2x^2+6x+9用数学的一个常方法:证明y=2x^2+6x+9证明:假设X=1,Y=18 (1,18)假设X=-1,Y=5 (-1,5)(不可能说X永远=-b/2a)同样,Y=-2x^2+6x+9] 1、证明:x² +y² +z² =2xyz无非零整数解 证明:(1+x)^y>(1+y)^x (x 1+x+y=xy,求整数x、y 高中数学竞赛关于多项式的题假设 p(x) 是一个多项式,系数均为证书.证明:如果 p(a)=1,a为某一个整数,那么 p(x) 至多有两个整数根答出来再追加十分. 1=2?有证明过程#17假设(x+y)=0 那么2(x+y)=0则 (x+y)=2(x+y) 2边同时消掉 结果1=2 #76 证明方程|x|+|x-1|=|x-2|+|x-3|只有一个整数解 数论竞赛题x、y为整数,(x+y)^2/1+4xy是整数,证明:1+4xy是完全平方数Y为何满足条件?就算满足,Z也不一定为整数嘛 假设有正整数 X Y.1:证明7X+10Y无论XY如何取值,恒不等于53.2:用数学归纳法证明存在正整数xy 使得7X+10Y=n n>=54且为正整数 (题目的意思是 7X+10Y=54 =55 =56 =57 =...=n全成立) 已知x,y是整数,且x(x-y)+2012y(x-y)=1,求x,y的值. 用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除”第二步归纳假设应写成用数学归纳法证明“当n为正奇数时,x^n+y^n能被x+y整除”第二步归纳假设应写成( )A.假设n=2k+1(k∈N*) 时命题成立, 证明 x^2+y^2等于1990 无整数解 证明 x^6+5=y^2无整数解 证明y^3=x^2+5无整数解 求方程(x+y)/(x^2-xy+y^2)=3/7的整数解1