求函数y=sin^8x+cos^8x极值 用导数的方法怎么求啊?希望有过程,因为周期为2π,我发现二次求导后,导函数小于0,然后画导函数的图像图,令导函数为0则x=π/4或5π/4,然后我惊奇地发现两极值点的函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 23:28:48

求函数y=sin^8x+cos^8x极值 用导数的方法怎么求啊?希望有过程,因为周期为2π,我发现二次求导后,导函数小于0,然后画导函数的图像图,令导函数为0则x=π/4或5π/4,然后我惊奇地发现两极值点的函数
求函数y=sin^8x+cos^8x极值 用导数的方法怎么求啊?
希望有过程,因为周期为2π,我发现二次求导后,导函数小于0,然后画导函数的图像图,令导函数为0则x=π/4或5π/4,然后我惊奇地发现两极值点的函数值相等.然后就不会了@_@
追问1：
那先按芝麻的说法吧.
当k=1时x=π/2左右邻域,y'符号从正到负.
当k=2时x=2π/2 即在x=π左右邻域,y'符号从正到负.
所以在x=π/2左右邻域,y'符号从正到负
且在x=π左右邻域,y'符号从正到负.
那在x=3π/4左右邻域,y'不连续了,那符号怎么变呢?
而且在（π/2,π）上,
sin2x恒小于0,(sin^6x-cos^6x)恒大于0——错了其实是小于0（后面加的）,
所以导函数4sin2x(sin^6x-cos^6x)恒小于0——错了其实是大于0（后面加的）,
根本不符合你说的规律“x=kπ/2左右邻域时,y'符号从正到负”——错了其实是符合的（后面加的）.
希望把过程写在纸上发照片过来,因为电脑上不方便看.
最好是有y'和原函数的图像,
追问2：
导函数不连续,是不是因为在某个点处,左右两边的增减性发生突变,然后导函数在这个点处没有交点（所以导致导函数不连续）,而一个点有没有增减性可言.所以在导函数不连续的定义域中间存在这样一个点,这个点左右两边先减后增但是为什么可以保证它不是极小值?
追问3：
这个点的横坐标怎么表示=

求函数y=sin^8x+cos^8x极值 用导数的方法怎么求啊?希望有过程,因为周期为2π,我发现二次求导后,导函数小于0,然后画导函数的图像图,令导函数为0则x=π/4或5π/4,然后我惊奇地发现两极值点的函数
y'=8sin^7x cosx-8cos^7x sinx=8sinxcosx(sin^6x-cos^6x)=4sin2x(sin^6x-cos^6x)
由y'=0,得：sin2x=0或sin^6x-cos^6x=0
得：x=kπ/2或 x=kπ+π/4
x=kπ/2左右邻域时,y'符号从正到负,因此为极大值点：y=1
x=kπ+π/4左右邻域时,y'的符号从负到正,因此为极小值点：y=1/8

y=cos x+sin x的极值求法 求函数y=sin^8（x）+cos^8（x）的最小值 求函数y=7-8sinxcosx+4cos^2x-4sin^x的最小值 求函数y=x^4-8x^2+5极值点与极值高数 求函数Y=2cosx 平方 +2√3 sin(x)cos(x)-1的振幅,周期和极值2√3是2倍根号3 计算题：1）求函数f(x) = x^4 -4x^3 -8x^2 +1单调区间和极值.2）设函数y=x sin'x 求y',y'' 求多元函数极值f(x,y)=sinx+cosy+cos(x-y),0≤x,y≤π/2 求函数f(x,y)=sinx+cosy+cos(x-y),0≤x,y≤π/2的极值 求函数y =cos 2x +sin 2x /cos 2x -sin 2x 的最小正周期 已知函数y=(sin x+ cos x)(sin x+cos x)+2cos x*cos x ,求它的递减区间语气亲和、态度友好 求函数y=8x^3-12x^2+6x+1的极值 求函数y=8x^2-12x^2+6x+1的极值 求下列函数极值y=x^4-8*x^3+18*x^2-1 有谁知道《求函数y=x的三次方-2x+8/x的极值》? 函数y=(sin x+cos x)(sin x-cos x)是什么函数.还有单调性 求函数z=x^2+y^2+4x-8y+2的极值 求函数y=7-4sin(x)cos(x)+4cos^2(x)-4cos^4(x)值 求函数y=sin^8x+cos^8x极值 用导数的方法怎么求啊?希望有过程,因为周期为2π,我发现二次求导后,导函数小于0,然后画导函数的图像图,令导函数为0则x=π/4或5π/4,然后我惊奇地发现两极值点的函数