作业帮抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0)两点 （1）求该抛物线的解析式 （2）设（1）中的抛物线上有一抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0)两点（1）求该抛物线的解析式（2）设（1）中的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 20:24:53
抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0)两点 （1）求该抛物线的解析式 （2）设（1）中的抛物线上有一抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0)两点（1）求该抛物线的解析式（2）设（1）中的
抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0)两点 （1）求该抛物线的解析式 （2）设（1）中的抛物线上有一
抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0)两点
（1）求该抛物线的解析式
（2）设（1）中的抛物线上有一动点P,当点P在抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求此时P点的坐标
（3）设（1）中的抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出点Q的坐标：若不存在,请说明理由
抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0)两点 （1）求该抛物线的解析式 （2）设（1）中的抛物线上有一抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0)两点（1）求该抛物线的解析式（2）设（1）中的
（1）抛物线y=x^+bx+c与x轴交于A（-1,0）B(3,0)两点,将A、B两点坐标代入抛物线方程,得到：
1-b+3=0
9+3b+c=0
解得：b=-2,c=-3
所以,该抛物线的解析式为：y=x^-2x-3
（2）要满足S△PAB=8,已知AB=4,而S△PAB=AB*Py/2
所以：AB*Py/2=8
===> Py=4,即P点纵坐标为4
===> x^-2x-3=4,或者x^-2x-3=-4
当x^-2x-3=4时,x=1+2√2或者x=1-2√2
当x^-2x-3=-4时,x=1
所以,P点坐标为(1+2√2,4)或(1-2√2,4)或(1,-4)
（3）
①由前面的计算可以得到,C(0,-3),且抛物线的对称轴为x=1
所以,令Q点坐标为Q(1,y)
那么,△QAC的周长=QA+QC+AC=(√y^+4)+[√1+(y+3)^]+√10
可以看出,要使得△QAC的周长最小,即只要保证(√y^+4)+[√1+(y+3)^]最小即可
令f(y)=(√y^+4)+[√1+(y+3)^],在f'(y)=0得到y=-2,此时f(y)有最小值,也即是△QAC的周长有最小值.
此时,Q点坐标为Q(1,-2)
②由①知,△QAC的三边分别为QA=√y^+4,QC=√1+(y+3)^,AC=√10
要使得△QAC为等腰三角形,则可能：QA=QC,或者QA=AC,或者QC=AC
当QA=QC,即√y^+4=√1+(y+3)^时,得到：
y=-1,
当QA=AC,即√y^+4=√10时,得到：
y=√6或者y=-√6
当QC=AC时,即√1+(y+3)^=√10时,得到：
y=0,或者y=-6
综上所述,当Q为以下几点(1,-1)或(1,√6)或(1,-√6)或(1,0)或(1,-6)时,△QAC为等腰三角形.