三角形ABC是边长为a的正三角形,D是三角形外一点,且有角ADB=角ADC=60度,求证：DA^2+DB^2+DC^2=2a^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 12:26:06

三角形ABC是边长为a的正三角形,D是三角形外一点,且有角ADB=角ADC=60度,求证：DA^2+DB^2+DC^2=2a^2
三角形ABC是边长为a的正三角形,D是三角形外一点,且有角ADB=角ADC=60度,求证：DA^2+DB^2+DC^2=2a^2

三角形ABC是边长为a的正三角形,D是三角形外一点,且有角ADB=角ADC=60度,求证：DA^2+DB^2+DC^2=2a^2
在DA上截取DH=DB,易知三角形BDH是正三角形,
所以BH=BD,又BC=BA,易证角ABH=角DBC,
所以三角形BDC全等于三角形ABH,
所以DC=AH,AD=AH+DH=DC+DB.
因为DA^2+DB^2+DC^2
=DA^2+（DB+DC）^2-2DBDC
=2DA^2-2DBDC
=2（DA^2-DBDC）
再作BK垂直AD
在直角三角形BDK中,DK=0.5BD.
在直角三角形ABK中,
因为a^2=BK^2 +AK^2
=BK^2 +（AD-DK）^2
=BK^2 +AD^2 -2ADDK+DK^2
=BD^2+ AD^2 -2AD*0.5BD
=BD^2+ AD^2 -ADBD
=BD^2+ AD^2 -（BD+CD）BD
=BD^2+ AD^2 -BD^2-DBDC
=DA^2 -DBDC
所以DA^2+DB^2+DC^2=2a^2.

设a、b、c为三角形ABC的三边长,且满足a³+b³+c³=3abc,求证三角形ABC是正三角形. 已知三角形ABC的平面直观图三角形A1B1C1是边长为a的正三角形,求原三角形ABC的面积? 已知三角形ABC的平面直观图是边长为a的正三角形.求原三角形ABC的面积. 已知三角形ABC的平面直观图三角形A'B'C'是边长为a的正三角形,那么原面积为 已知三角形ABC的平面直观图三角形A'B'C'是边长为a的正三角形,那么原三角形ABC的面积是? 已知三角形ABC的平面直观图三角形A'B'C'是边长为a的正三角形,那么三角形ABC的面积为多少 已知三角形ABC的平面直观图三角形A*B*C*是边长为a的正三角形,那么原三角形ABC的面积为（） 已知三角形ABC的平面直观图三角形A撇B撇C撇是边长为a的正三角形,那么三角形ABC的面积为多少? 斜二测画法若已知三角形ABC的平面直观图三角形A'B'C是边长为a的正三角形 那么原三角形ABC面积为多少? 当集合(a,b,c)当中的元素是三角形ABC的三边长.则该三角形是什么三角形?%A正三角形B等腰三角形C不等边三角形D等腰直角三角形选一项 已知三角形ABC的平面直观图三角形A1B1C1的边长是a的正三角形,那么原三角形ABC的面积为 在如图所示的几何体中,三角形ABC是边长为2的正三角形 在如图所示的几何体中,三角形ABC是边长为2的正三角形,AE 图中三角形abc是边长为6cm的正三角形,求阴影部分面积 三角形ABC是边长为a的正三角形,D是三角形外一点,且有角ADB=角ADC=60度,求证：DA^2+DB^2+DC^2=2a^2 正三角形ABC 边长为2 以中线为边做正三角形 中线长是1 以此类推 第十个三角形的边长是多少 如图 PQ是半径为1的圆A的直径 三角形ABC是边长为1的正三角形 则向量BP*向量CQ的最大值 如图,正三角形ABC的边长为2,D、E、F分别为BC、CA、AB的中点,以A、B、C三点为圆心,半径为1作圆,则圆中阴影部分的面积是?