作业帮解析几何第一题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 02:03:21
解析几何第一题
解析几何第一题
解析几何第一题
第1题：
∵直线AB过点F（3,0）、（1,－1）,∴AB的斜率＝（0＋1）/（3－1）＝1/2,
∴AB的方程为：y＝（1/2）（x－3）.
联立：y＝（1/2）（x－3）、x^2/a^2＋y^2/b^2＝1,消去y,得：
x^2/a^2＋［（1/2）（x－3）］^2/b^2＝1,∴4b^2x^2＋a^2（x－3）^2＝4a^2b^2,
∴4b^2x^2＋a^2x^2－6a^2x＋9a^2－4a^2b^2＝0,
∴（a^2＋4b^2）x^2－6a^2x＋（9a^2－4a^2b^2）＝0.
设A、B的横坐标分别为p、q,则：
p、q是方程（a^2＋4b^2）x^2－6a^2x＋（9a^2－4a^2b^2）＝0的两根,∴由韦达定理,得：
p＋q＝6a^2/（a^2＋4b^2）.
∵线段AB的中点坐标为（1,－1）,∴p＋q＝2,∴6a^2/（a^2＋4b^2）＝2,
∴3a^2＝a^2＋4b^2,∴2a^2＝4b^2,∴a^2＝2b^2,∴本题的答案是D.