作业帮把三个长10厘米、宽6厘、高4厘米的长方体拼成一的大长方体这个长方体的表面积的最大值与最小值相差多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 09:34:33
把三个长10厘米、宽6厘、高4厘米的长方体拼成一的大长方体这个长方体的表面积的最大值与最小值相差多少?
把三个长10厘米、宽6厘、高4厘米的长方体拼成一的大长方体这个长方体的表面积的最大值与最小值相差多少?
把三个长10厘米、宽6厘、高4厘米的长方体拼成一的大长方体这个长方体的表面积的最大值与最小值相差多少?
法一：三个长方体的表面积之和为3*2*（10*6+10*4+6*4）=744.
要使所得大长方体的表面积最大,则拼接面的面积应最小,即以6*4的面两两相接,此时,总表面积=744-4*（6*4）=648,；
同理,最小表面积是以面10*6相接,此时总表面积=744-4*（10*6）=504
两者相差144
法二：分析过程同上,两者差值=4*（10*6-6*4）=4*36=144
只有三种拼法：
30×6×4 表面积＝(30×6+6×4+4×30)×2=648 （4×6面拼）
18×10×4 表面积＝(18×10+18×4+10×4)×2=584 （4×10面拼）
12×10×6 表面积＝(12×10+12×6+10×6)×2=504 （10×6面拼）
648-504=144
解题思路：相同周长的长方体中正方体的表面积最小。
即可推论为长方体的三条边的差值最小时表面积最小；反之则最大。
按4厘米边衔接时的差值为4*3-6=6时，S=2*（12*6+12*10+10*6）=504 最小
按6厘米边衔接时的差值为6*3-4=14时，S=2*（4*18+4*10+10*18）=584 中间
按10厘米边衔接时的差值为10*3...
全部展开
解题思路：相同周长的长方体中正方体的表面积最小。
即可推论为长方体的三条边的差值最小时表面积最小；反之则最大。
按4厘米边衔接时的差值为4*3-6=6时，S=2*（12*6+12*10+10*6）=504 最小
按6厘米边衔接时的差值为6*3-4=14时，S=2*（4*18+4*10+10*18）=584 中间
按10厘米边衔接时的差值为10*3-4=26时，S=2*（4*6+4*30+30*6）=648 最大
最大与最小的差值为648-504=144平方厘米
收起