作业帮如图1,已知梯形OABC,抛物线分别过点O(0,0)、A(2,0)、B(6,3).（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 07:46:51
如图1,已知梯形OABC,抛物线分别过点O(0,0)、A(2,0)、B(6,3).（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，
如图1,已知梯形OABC,抛物线分别过点O(0,0)、A(2,0)、B(6,3).
（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；
（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、B1的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．用含S的代数式表示x2-x1，并求出当S=36时点A1的坐标；
（3）在图1中，设点D坐标为（1，3），动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
如图1,已知梯形OABC,抛物线分别过点O(0,0)、A(2,0)、B(6,3).（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，
（1）对称轴：直线
解析式：或
顶点坐标：M（1,）
（2）由题意得
3
得：①
得：②
把②代入①并整理得：(S＞0) (事实上,更确切为S＞6)
当时,解得：(注：S＞0或S＞6不写不扣
分) 把代入抛物线解析式得 ∴点A1（6,3）
（3）存在
解法一：易知直线AB的解析式为,可得直线AB与对称轴的
交点E的坐标为
∴BD=5,DE=,DP=5－t,DQ= t
当∥时,
得
下面分两种情况讨论:设直线PQ与直线AB、x轴的交点分别为点F、G
①当时,如图1-1 ∵△FQE∽△FAG ∴∠FGA＝∠FEQ
∴∠DPQ＝∠DEB 易得△DPQ∽△DEB ∴
∴ 得 ∴(舍去)
② 当时,如图1-2
∵△FQE∽△FAG ∴∠FAG＝∠FQE
∵∠DQP＝∠FQE ∠FAG＝∠EBD
∴∠DQP＝∠DBE 易得△DPQ∽△DEB
∴
∴,∴
∴当秒时,使直线、直线、轴围成的三角形与直线、直线、抛物线的对称轴围成的三角形相似
(注:未求出能得到正确答案不扣分)
解法二：可将向左平移一个单位得到,再用解法一类似的方法可求得
,,
∴