作业帮求初中数学题第二问!谢啦^v^
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 20:28:49
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证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM,
∴DE=DM,∠EDM=90°,
∴∠EDF+∠FDM=90°,
∵∠EDF=45°,
∴∠FDM=∠EDM=45°,
在△DEF和△DMF中, DE=DM ∠EDF=∠MDF DF=DF,
∴△DEF≌△DMF（SAS）,
∴EF=MF；…（4分）
（2）设EF=MF=x,
∵AE=CM=1,且BC=3,
∴BM=BC+CM=3+1=4,
∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x,
∵EB=AB-AE=3-1=2,
在Rt△EBF中,
由勾股定理得EB²+BF²=EF²,
即2²+（4-x)²=x²,
解得：x=5/2 ,
则EF=5/2
设FC=X，因DEF全等DFM，则两者面积相等，
AED面积=DCM面积=1/2*1*3=3/2， EBF面积=1/2*2*（3-X）=3-X，DFM面积=DEF面积=1/2*3*（X+1）=3/2X+3/2；
则有3/2+3-X+2（3/2X+3/2）=3*3+3/2， X=3/2， EF=FM=1+3/2=5/2