过点M(1,1)的直线 L与椭圆C:x^2/4+y^2/9=1相交于A、B两点,若点M是弦AB的中点,求直线L的方程.

过点M(1,1)的直线 L与椭圆C:x^2/4+y^2/9=1相交于A、B两点,若点M是弦AB的中点,求直线L的方程.
过点M(1,1)的直线 L与椭圆C:x^2/4+y^2/9=1相交于A、B两点,若点M是弦AB的中点,求直线L的方程.

过点M(1,1)的直线 L与椭圆C:x^2/4+y^2/9=1相交于A、B两点,若点M是弦AB的中点,求直线L的方程.
设A(x1,y1) B(x2,y2)
代入椭圆方程,得
x1^2/4+y1^2/9=1
x2^2/4+y2^2/9=1 相减
(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)=0
x1+x2=2 y1+y2=2
(y1-y2)/(x1-x2)=k
k=-1
点斜式
y-1=-(x-1)
得 直线L的方程 x+y-2=0