球体的重心问题密度均匀,半径为R的一个球体,若将球体挖去一个半径为 R/2的小球（两球心在同一直线,且两球表面相切）,则剩余部分的重心在什么位置?这可是个初三学生问我的问题，他说他

球体的重心问题密度均匀,半径为R的一个球体,若将球体挖去一个半径为 R/2的小球（两球心在同一直线,且两球表面相切）,则剩余部分的重心在什么位置?这可是个初三学生问我的问题，他说他
球体的重心问题
密度均匀,半径为R的一个球体,若将球体挖去一个半径为 R/2的小球（两球心在同一直线,且两球表面相切）,则剩余部分的重心在什么位置?
这可是个初三学生问我的问题，他说他们老师给了答案，是距离球心R/6处

球体的重心问题密度均匀,半径为R的一个球体,若将球体挖去一个半径为 R/2的小球（两球心在同一直线,且两球表面相切）,则剩余部分的重心在什么位置?这可是个初三学生问我的问题，他说他
随着建立的空间直角坐标系不同,重心坐标位置也不同,若建立过两球心与切点为Z轴,切点为原点的空间直角坐标系,则重心必定在Z轴上.
为了将问题简化,我们可以将该空间模型改为平面模型计算,然后再放回空间模型去.
过两球心与切点切开,以过球心与切点为y轴建立平面直角坐标系,计算剩余部分的质心.
剩余部分的面积为：3R*pai/4,利用极坐标计算积分：
积分p^2 sinQ dPdQ|（0,pai）=(R^3)*pai*7/8.
因此y=（(R^3)*pai*7/8）/(3R*pai/4)=7*R/6.
在空间直角坐标系有,重心距原点的距离在Z轴上为7*R/6,X,Y轴分量均为0
故此时的球心坐标为：（0,0,7*R/6）
距离切点7*R/6,距离球心就是7*R/6-R=R/6!
初中方法：在平面图中剩余面积为：PI*R^2-PI*(R/2)^2=PI*3(R^2)/4,
以大球心为支点,我们根据力矩平衡原理,求剩余部分质心(和重心等效),有：
(PI*(R/2)^2)*(R/2)=(PI*3*(R^2)/4)*L (L为到球心的距离)
解得L=R/6.
由于该球体模型是空间对称故可知空间重心距球心的距离为R/6

条件好像不够