证明:当x>1时,e的x次方>ex.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 21:27:19

证明:当x>1时,e的x次方>ex.
证明:当x>1时,e的x次方>ex.

证明:当x>1时,e的x次方>ex.
设y=e^x-ex
y'=e^x-e
当x>=1时,y‘>=0
所以y在[1,正无穷)上市单增的
所以当x>1时,e^x-ex>0,即e^x>ex
如果知道泰勒公式,用泰勒公式展开也行
e^x,在x=1处展开为e^x=e+e(x-1)+e/2(x-1)^2+···+[e/(n!)](x-1)^n
x>1是,后面每一项都是大于0的,所以e^x>e+e(x-1)=ex

x>1时候,f(x)=e^x-ex>f(1)=0 所以 当x>1时,e的x次方>ex 希望对你有所帮助

设y=e^x-ex
y'=e^x-e 令 y'>=0
得 x>=1时,y‘>=0
所以y在[1,正无穷)上y是单调递增的
所以当x>1时,e^x-ex>0,即e^x>ex