证明x^3+x-1=0有且仅有一个正实根如题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 04:59:43

证明x^3+x-1=0有且仅有一个正实根如题
证明x^3+x-1=0有且仅有一个正实根
如题

证明x^3+x-1=0有且仅有一个正实根如题
令f(x)=x^3+x-1
因为f(0)=-1

令f(x)=x^3+x-1
对f(x)求导，f'(x)=3x^2+1>0
可以知道f(x)为单调的增函数
因为f(0)=-1<0
所以x^3+x-1=0有且仅有一个正实根

f(0)=-1,f(1)=1,f'(x)=3x^2+1>0单调递增在0-1间一定有一正解,且仅有一个

令f(x)=x^3+x-1...
x=0,f(0)=-1为负
x趋于正无穷时,f(x)为正
由连续性定理,f(x)=0必有解.
又因为f'(x)=3x^2+1>0.
故f(x)=0有且仅有一个正实根

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