作业帮题目就是已知AB 为根号6－根号2.∠C＝30°.求AC＋BC 的最大值.我的思路就是先余弦定理得AC×BC ≤4.然后就卡住了.均值也不好用,以AB长为半径做圆与等边三角形,再取优弧上一点可得所求三角形,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 16:48:10
题目就是已知AB 为根号6－根号2.∠C＝30°.求AC＋BC 的最大值.我的思路就是先余弦定理得AC×BC ≤4.然后就卡住了.均值也不好用,以AB长为半径做圆与等边三角形,再取优弧上一点可得所求三角形,
题目就是已知AB 为根号6－根号2.∠C＝30°.求AC＋BC 的最大值.我的思路就是先余弦定理得AC×BC ≤4.然后就卡住了.均值也不好用,以AB长为半径做圆与等边三角形,再取优弧上一点可得所求三角形,观察易得等腰AC＝BC＝2 时最大,但也不会证明.
题目就是已知AB 为根号6－根号2.∠C＝30°.求AC＋BC 的最大值.我的思路就是先余弦定理得AC×BC ≤4.然后就卡住了.均值也不好用,以AB长为半径做圆与等边三角形,再取优弧上一点可得所求三角形,
先用正弦定理可得AC+BC=2（根号6-根号2）（sinA+sinB）
A+B=150
可以转化成只关于A或B的三角函数然后就可以求出最值了
∵AB=√6－√2，∠C=30º
由余弦定理知：AB²=AC²+BC²－2BC×AC×cosC
即：（√6－√2）²=AC²+BC²－2BC×AC×cos30º=AC²+BC²－√3AC×BC≥2AC×BC－√3AC×BC=﹙2－√3﹚AC×BC
即：8－4√3≥﹙2－√3﹚...
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∵AB=√6－√2，∠C=30º
由余弦定理知：AB²=AC²+BC²－2BC×AC×cosC
即：（√6－√2）²=AC²+BC²－2BC×AC×cos30º=AC²+BC²－√3AC×BC≥2AC×BC－√3AC×BC=﹙2－√3﹚AC×BC
即：8－4√3≥﹙2－√3﹚AC×BC
∴AC×BC≤(8－4√3)／﹙2－√3﹚=4
∴AC×BC≤4，根据均值不等式的原理，要使AC×BC取得最大值，必须是AC=BC
∴当AC=BC=2时，AC×BC取得最大值4
∴AC＋BC
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