证明不等式最大最小值X3次+Y3次+Z3次≥3XYZX+Y+Z≥3倍3次xyzXYZ≤三分之(X3次+Y3次+Z3次)XYZ≤(三分之X+Y+Z)3次X,Y,Z∈R+,当且仅当X=Y=Z时等号成立

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 04:51:49

证明不等式最大最小值X3次+Y3次+Z3次≥3XYZX+Y+Z≥3倍3次xyzXYZ≤三分之(X3次+Y3次+Z3次)XYZ≤(三分之X+Y+Z)3次X,Y,Z∈R+,当且仅当X=Y=Z时等号成立
证明不等式最大最小值
X3次+Y3次+Z3次≥3XYZ
X+Y+Z≥3倍3次xyz
XYZ≤三分之(X3次+Y3次+Z3次)
XYZ≤(三分之X+Y+Z)3次
X,Y,Z∈R+,当且仅当X=Y=Z时等号成立

证明不等式最大最小值X3次+Y3次+Z3次≥3XYZX+Y+Z≥3倍3次xyzXYZ≤三分之(X3次+Y3次+Z3次)XYZ≤(三分之X+Y+Z)3次X,Y,Z∈R+,当且仅当X=Y=Z时等号成立
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab]=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=1/2*(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]≥0,
因此a^3+b^3+c^3≥3abc,当且仅当a=b=c时等号成立.对不起我习惯用abc
而对于1/3*(x+y+z)≥(xyz)^(1/3),是基本不等式的推广,而他对n个正数均成立,证明有多种,现用磨光法证明:
记A=算术平均数,G=几何平均数,若n个数全相等则A=G,现若不全相等则不妨设a1最小,a2最大,显然a1a1a2,Gb>G;
仿此对{bn}再变换仍有上述结论,由此变换k次最终会等到全由A组成的数列
则A=Gk>G,得A>G.
其他的都一样.

证明不等式最大最小值X3次+Y3次+Z3次≥3XYZX+Y+Z≥3倍3次xyzXYZ≤三分之(X3次+Y3次+Z3次)XYZ≤(三分之X+Y+Z)3次X,Y,Z∈R+,当且仅当X=Y=Z时等号成立 X+Y+Z=0 X3+Y3+Z3=?3就是3次幂 分解因式x3+y3+z3-3xyz x3+y3+z3-3xyz 和 x3+y3+z3+3xyz分解因式11 求z=y3次+x3次-3xy的极值 因式分解(x+y+z)3-x3-y3-z3 x3+y3+z3-3xyzx8+x6+x4+x2+1 x+y+z=0求 x3+y3+z3=? 多项式2x3-x2y2+y3+42的次数是( )为什么是4次,请说明一下. 不等式 2道若X1 X2 X3属于R y1 y2 y3属于R+证明 (x1)^2/y1+(x2)^2/y2+(x3)^2/y3>=(x1+x2+x3)^2/(y1+y2+y3)当且仅当x1/y2=x2/y2=x3/y3 成立已知x .y.z 属于R+ 且 xyz=1 求x^2/(y+z)+y2/(z+x)+z^2/(x+y)最小值 已知 x+y=1 x3+y3 = 1/3 求 x5+y5=?( x3 表示 x的 3次 ) 矩阵坐标变换问题有两个坐标系a(x,y,z),b(x3,y3,z3)b坐标是由a坐标系通过3次旋转变换得到:先以Z轴为转轴旋转 A 度得到b1(x1,y1,z),在以x1为转轴旋转 B 度得到 b2(x1,y2,z2) ,在以y2为转轴旋转C度 得 x3 y3 z3=x+y+z,x2+y2+z2=xyz的正实数解打错了,应该是x3+y3+z3=x+y+z 仿射坐标系三点共线结论证明已知A,B,C是空间仿射坐标系中三点,坐标(x1,y1,z1)(x2,y2,z2)(x3,y3,z3)证明:若A B C三点共线,则|x1,y1,z1||x2,y2,z2|=0|x3,y3,z3| 空间向量证明题(充要条件) 在线等答案!已知空间三点A(x1,y1,z1) B(x2,y2,z2) C(x3,y3,z3)求证A,B,C三点共线的充要条件是x2-x1=λ(x3-x1),y2-y1=λ(y3-y1),z2-z1=λ(z3-z1). 已知X+Y+Z=0,求X3次方+Y3次方+Z3次方等于多少? (x加y加z)3次方--x3次方-y3次方-z3次方. 已知x+y+z=2,x2+y2+z2=12则x3+y3+z3=