过点M(-2,0)的直线L与椭圆 X平方/2+Y平方=1 交于P1,P2 两点,线段p1p2中点为P,设直线L斜率为K1(K1不等于0) ,直线OP斜率为K2,则K1K2等于多少.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/12/08 18:25:38

过点M(-2,0)的直线L与椭圆 X平方/2+Y平方=1 交于P1,P2 两点,线段p1p2中点为P,设直线L斜率为K1(K1不等于0) ,直线OP斜率为K2,则K1K2等于多少.

解设P1=(X1,Y1) , P2=(X2,Y2) OP的直线方程为Y=K2*X ③
P点坐标为X=(X1+X2)/2 Y=(Y1+Y2)/2 ④
M的直线方程为Y1-Y2=(X1-X2)*K1 ⑤
因为P1,P2在椭圆上
所以分别带入椭圆方程得到 x1平方/2+y1平方=1 ①
x2平方/2+y2平方=1 ②
①-②得到(X1+X2)(X1-X2)/2+(Y1+Y2)(Y1-Y2)=0 ⑥
把③④⑤联合带入⑥中 (这步自己算)
可以得到 X(X1-X2)*(1+2K1K2)=0
因为 X1-X2≠0 X≠0(根据直线定律和看图可知)
所以1+2K1K2=0
所以K1K2=-1/2