DEACB如图,△ABC中AC=BC,∠ACB=120°,CD⊥AB交AB于D,延长CD至E,使DE=DC.判断△CEB是否为等边三角形,并说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 17:25:15

DEACB如图,△ABC中AC=BC,∠ACB=120°,CD⊥AB交AB于D,延长CD至E,使DE=DC.判断△CEB是否为等边三角形,并说明理由
D
E
A
C
B如图,△ABC中AC=BC,∠ACB=120°,CD⊥AB交AB于D,延长CD至E,使DE=DC.判断△CEB是否为等边三角形,并说明理由

DEACB如图,△ABC中AC=BC,∠ACB=120°,CD⊥AB交AB于D,延长CD至E,使DE=DC.判断△CEB是否为等边三角形,并说明理由
∵AC=BC,∠ACB=120°,
∴∠A=∠ABC=30°,
∵CD⊥AB,
∴∠BDC=∠BDE=90°,
又∵CD=ED,BD=BD,
∴△BCD≌△BED,
∴BC=BE,∠EBD=∠CBD=30°,
∴∠CBE=60°,
∴△BCE是等边三角形

是等边三角形