求解一道函数题函数f(x)=cos(-x/2)+cos[(4k+1/2)π-π/2],k属于z,x属于R①求f(x)的周期；②解析式及f(x)在【0,π）上的减区间③若f(a)=2√10/5,a属于（0,π/2）,求tan(2a+π/4)的值打错了 真不好意思 是函数f(x)=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/17 02:29:06

求解一道函数题函数f(x)=cos(-x/2)+cos[(4k+1/2)π-π/2],k属于z,x属于R①求f(x)的周期；②解析式及f(x)在【0,π）上的减区间③若f(a)=2√10/5,a属于（0,π/2）,求tan(2a+π/4)的值打错了 真不好意思 是函数f(x)=
求解一道函数题
函数f(x)=cos(-x/2)+cos[(4k+1/2)π-π/2],k属于z,x属于R
①求f(x)的周期；②解析式及f(x)在【0,π）上的减区间
③若f(a)=2√10/5,a属于（0,π/2）,求tan(2a+π/4)的值
打错了 真不好意思 是函数f(x)=cos(-x/2)+cos[（4k+1）/2)π-x/2] 4k+1是分子 2是分母 整个分数再乘π
-x/2

求解一道函数题函数f(x)=cos(-x/2)+cos[(4k+1/2)π-π/2],k属于z,x属于R①求f(x)的周期；②解析式及f(x)在【0,π）上的减区间③若f(a)=2√10/5,a属于（0,π/2）,求tan(2a+π/4)的值打错了 真不好意思 是函数f(x)=
1、
f(x)=cos(x/2)+cos(4k+π/2-x/2)
=cos(x/2)+cos(π/2-x/2)
=cos(x/2)+sin(x/2)
=√2sin(x/2+π/4)
所以T=2π/(1/2)=4π
2、
f(x)=√2sin(x/2+π/4)
sin减则2kπ+π/22kπ+π/44kπ+π/2取k=0
π/2所以是(π/2,π)
3、
f(a)=√2sin(a/2+π/4)=2√10/5
sin(a/2+π/4)=2√5/5
0π/4cos(a/2+π/4)>0
sin²(a/2+π/4)+cos²(a/2+π/4)=1
所以cos(a/2+π/4)=√5/5
所以tan(a/2+π/4)=sin(a/2+π/4)/cos(a/2+π/4)=2
令b=a/2+π/4,tanb=2
tan2b=2tanb/(1-tan²b)=-4/3
即tan(a+π/2)=-4/3
-cota=-4/3
1/tana=4/3
tana=3/4
ta2a=2tana/(1-tan²a)=24/7
tanπ/4=1
所以原式=(tan2a+tanπ/4)/(1-tan2atanπ/4)=-48/17

第一问和后面的cos都没有关系，多好求，第二问直接根据第一问求得的周期带就可以了，第三问还是带，
很简单，你应该没问题吧，你只要第一问出来就哦了，记住第一问和后面的部分没有关系，你说上K属于Z，后面就成了常量的了，只是结果不同，不影响周期的...

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第一问和后面的cos都没有关系，多好求，第二问直接根据第一问求得的周期带就可以了，第三问还是带，
很简单，你应该没问题吧，你只要第一问出来就哦了，记住第一问和后面的部分没有关系，你说上K属于Z，后面就成了常量的了，只是结果不同，不影响周期的

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如图

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