一直椭圆x^2+y^/2=1过点A（-根号3,0）的直线l交椭圆于M、N两点,以MN为直径的圆恰过椭圆中心,求直线方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 16:15:53

一直椭圆x^2+y^/2=1过点A（-根号3,0）的直线l交椭圆于M、N两点,以MN为直径的圆恰过椭圆中心,求直线方程
一直椭圆x^2+y^/2=1过点A（-根号3,0）的直线l交椭圆于M、N两点,以MN为直径的圆恰过椭圆中心,求直线方程

一直椭圆x^2+y^/2=1过点A（-根号3,0）的直线l交椭圆于M、N两点,以MN为直径的圆恰过椭圆中心,求直线方程
设直线 l 的斜率为k,则：直线 l 的方程是y＝k（x＋√3）.
联立x^2＋y^2/2＝1、y＝k（x＋√3）,消去y,得：x^2＋k^2（x＋√3）^2/2＝1,
∴2x^2＋k^2x^2＋2√3k^2x＋3k^2－2＝0,∴（2＋k^2）x^2＋2√3k^2x＋3k^2－2＝0.
∵M、N在直线y＝k（x＋√3）上,
∴可令M、N的坐标分别是（m,km＋√3k）、（n,kn＋√3k）.
显然,m、n是方程（2＋k^2）x^2＋2√3k^2x＋3k^2－2＝0的根,∴由韦达定理,有：
m＋n＝－2√3k^2/（2＋k^2）、mn＝（3k^2－2）/（2＋k^2）.
向量OM＝（m,km＋√3k）、向量ON＝（n,kn＋√3k）.
∵以MN为直径的圆过椭圆的中心,而椭圆的中心是坐标原点O,∴OM⊥ON.
∴向量OM·向量ON＝0,
∴mn＋（km＋√3k）（kn＋√3k）＝0,
∴mn＋k^2mn＋√3k^2（m＋n）＋3k^2＝0,
∴（1＋k^2）（3k^2－2）/（2＋k^2）－√3k^2［2√3k^2/（2＋k^2）］＋3k^2＝0,
∴（1＋k^2）（3k^2－2）－6k^4＋3k^2（2＋k^2）＝0,
∴3k^2－2＋3k^4－2k^2－6k^4＋6k^2＋3k^4＝0,
∴7k^2＝2,∴k＝√14/7,或k＝－√14/7.
∴满足条件的直线 l 的方程有两个,分别是：
y＝（√14/7）（x＋√3）、y＝－（√14/7）（x＋√3）.

一直椭圆x^2+y^/2=1过点A（-根号3,0）的直线l交椭圆于M、N两点,以MN为直径的圆恰过椭圆中心,求直线方程已知椭圆x^2+2y^2=1,点A(-1,0).过A点做直线交椭圆于P,Q.求证:PQ恒过定点怎么求椭圆方程一直椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a›b›0)过点（1,3/2）,且长轴长等于4,F1,F2是椭圆的两个焦点.(1)求椭圆的方程一直椭圆C:(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1(a>b>0)的长轴长为4,若点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线L与椭相交于M,N两点,记直线PM,PN的斜率分别为KPM,KPN,当KPM*KPN=-1/4时,求椭圆方程. 已知椭圆x^2/2+Y^2=1 过点A(2,1)椭圆的割线,求截得弦中点的轨迹方程已知椭圆些x^2/2+y^2=1过点A(2,1)的直线与椭圆交点M、N,求弦MN中点轨迹方程过点A(-1,-2)且与椭圆x^2/6+y^2/9=1焦点相同的椭圆标准方程过点a（-1,-2）且与椭圆x^2/6+y^2/9=1的两个焦点相同的椭圆标准方程为已知椭圆x^2/4+y^2=1,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B点,求AB中点N的轨迹方程已知椭圆x方/4+Y方=1,点A(1,1/2）一直线过原点交椭圆于BC,求三角形ABC最大面积已知椭圆x方/4+Y方=1,点A(1,1/2）一直线过原点交椭圆于BC,求三角形ABC最大面积过点A（-1,-2）且与椭圆x²/6+y²/9=1的两个焦点相同的椭圆标准方程是? 过点A（-1,-2）且与椭圆x²/6+y²/9=1的两个焦点相同的椭圆的标准方程是椭圆X^2/4+Y^2=1,过椭圆右焦点的直线L交椭圆与A,B两点,做以AB为直径的圆过圆点,求直线L的方程问一道解析几何关于椭圆的椭圆焦点在x轴椭圆上的点到焦点最远距离3 最短距离1(1)求椭圆方程 (2)若l:y=kx+m 与椭圆交于A.B点以AB为直径的圆过椭圆右顶点求证l过定点. 若椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P(x0,y0)在椭圆上,　　求则过点P椭圆的切线方程为已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的交点为（根号2,0）,且椭圆过点A（根号2,1）,（1）求椭圆的方程椭圆x^2/8+y^2/t=1内有一点A(2,1),过点A且斜率为-1的直线与椭圆交于B,C两点,线段BC的中点恰好是A,求椭圆方程