作业帮与弹簧有关的运动一个可以看成质点的物体与处于原长状态的弹簧相连结,在重力场中水平放置.从静止状态释放物体.求物体运动到最低点时的曲率半径.物体质量为m,弹性系数为k.弹簧原长为L
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 20:01:30
与弹簧有关的运动一个可以看成质点的物体与处于原长状态的弹簧相连结,在重力场中水平放置.从静止状态释放物体.求物体运动到最低点时的曲率半径.物体质量为m,弹性系数为k.弹簧原长为L
与弹簧有关的运动
一个可以看成质点的物体与处于原长状态的弹簧相连结,在重力场中水平放置.从静止状态释放物体.求物体运动到最低点时的曲率半径.物体质量为m,弹性系数为k.
弹簧原长为L
提醒一下曲率半径与最大下落距离不相同。
与弹簧有关的运动一个可以看成质点的物体与处于原长状态的弹簧相连结,在重力场中水平放置.从静止状态释放物体.求物体运动到最低点时的曲率半径.物体质量为m,弹性系数为k.弹簧原长为L
个人觉得此题不能确定（在你我能力范围内）,我是说不能用初等的代数式来表示,比如说吧,最低点就不一定在弹簧竖直时,再加上曲率半径也不一定等于弹簧的长度（你知道了）.
另外,举个例子吧,最简单的单摆,不知大家有没有尝试求过其具体的周期,实际上我们平时用的2π√(l/g)是近似值,而准确值是一个积分式,数学中叫椭圆积分,之所以这么称呼,就是因为不能用初等函数表示,只能是积分!
所以这道题我觉得最后的结果应该也是一个积分,因为感觉用通常方法实在不好求,应该是要用到积分（不是简单的积分）.
最后的结果也应该是积分表达式.
如果给原长 和 在最低点的伸长量 我就会了
设原长为L，曲率半径为R，弹簧的伸长就是R-L
下落过程中，质点只受重力和弹力作用，机械能守恒。
mgR=(1/2)*K*(R-L)^2+(1/2)*m*V^2-----------(1)
质点在最低点，合力提供向心力。
K*(R-L)-mg=m*V^2/R----------------(2)
由(1)、(2)两式消去V，得：
2K*(R^2)-3...
全部展开
设原长为L，曲率半径为R，弹簧的伸长就是R-L
下落过程中，质点只受重力和弹力作用，机械能守恒。
mgR=(1/2)*K*(R-L)^2+(1/2)*m*V^2-----------(1)
质点在最低点，合力提供向心力。
K*(R-L)-mg=m*V^2/R----------------(2)
由(1)、(2)两式消去V，得：
2K*(R^2)-3(mg+KL)*R+K*L^2=0
这是“一元二次方程”，用“求根公式”解出R：
R={3(mg+KL)±√{((3(mg+LK))^2-8K^2*L^2}}/(4K)
R=....
收起
设v为最低点时的速度，x为此时的伸长量
物体在下落过程中物体与弹簧所组成的系统满足机械能守恒定律得：
mv^2/2+kx^2/2=mg（l+x）
在最低点有：
mv^2/（l+x）=mg+kx
由以上两式可得:
曲率半径：r=l+x