老师同学们帮我看看这个级数怎么判断发散还是收敛,还有发散级数乘以收敛级数的乘积是发散的吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 19:31:02

老师同学们帮我看看这个级数怎么判断发散还是收敛,还有发散级数乘以收敛级数的乘积是发散的吗?
老师同学们帮我看看这个级数怎么判断发散还是收敛,还有发散级数乘以收敛级数的乘积是发散的吗?

 


老师同学们帮我看看这个级数怎么判断发散还是收敛,还有发散级数乘以收敛级数的乘积是发散的吗?

  7.68 由你写的

      

据级数收敛的必要条件可知该级数发散.


  7.69  由

    |[2^(n+1)]sin[π/3^(n+1)]|/|(2^n)sin[π/(3^n)]|

      = (2/3)*|sin[π/3^(n+1)]/[π/3^(n+1)]|*|[π/(3^n)]/sin[π/(3^n)]|

      → 2/3 < 1 (n→∞),

根据比值判别法可知该级数绝对收敛.


       发散级数乘以收敛级数的乘积是发散的吗?这个问题估计是没定论,否则教材上就写了.可以肯定的的是两个绝对收敛级数的乘积是绝对收敛的.