已知抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点(0,8),且与直线y=x-2交于两点,A(2,n)B(m,3)求抛物线的解析

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 03:19:28

已知抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点(0,8),且与直线y=x-2交于两点,A(2,n)B(m,3)求抛物线的解析
已知抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点(0,8),且与直线y=x-2交于两点,A(2,n)B(m,3)求抛物线的解析

已知抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点(0,8),且与直线y=x-2交于两点,A(2,n)B(m,3)求抛物线的解析
解:(1)令x=2
则y=0
∴A(2,0)
令y=3
则x=5
∴B(5,3)
∵二次函数y=ax²+bx+c的图像过A(2,0)和B(5,3)两点
∴4a+2b+c=0
25a+5b+c=3
又∵抛物线与y轴交于点(0,8),
∴c=8
∴ 4a+2b=-8,即2a+b=-4
∴25a+5b=-5,即5a+b=-1
解得a=1
b=-6
c=8
方程是:y=x^2-6x+8

AB代入y=x-2
n=0,m=5
A(2,0),B(5,3)
把三点代入抛物线
8=0+0+c
0=4a+2b+c
3=25a+5b+c
所以a=1,b=-6,c=8
所以y=x²-6x+8