作业帮在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且tan((A-B)/2)=(a-b)/(a+b),试判断三角形ABC是什么三角形(a-b)/(a+b)=（sina-sinb）/（sina+sinb)这一步可以相等？现在不学cot能详细点后面证明不怎么懂
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 07:06:39
在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且tan((A-B)/2)=(a-b)/(a+b),试判断三角形ABC是什么三角形(a-b)/(a+b)=（sina-sinb）/（sina+sinb)这一步可以相等？现在不学cot能详细点后面证明不怎么懂
在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且tan((A-B)/2)=(a-b)/(a+b),试判断三角形ABC是什么三角形
(a-b)/(a+b)=（sina-sinb）/（sina+sinb)
这一步可以相等？现在不学cot
能详细点后面证明不怎么懂
在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且tan((A-B)/2)=(a-b)/(a+b),试判断三角形ABC是什么三角形(a-b)/(a+b)=（sina-sinb）/（sina+sinb)这一步可以相等？现在不学cot能详细点后面证明不怎么懂
直角或等腰：
由正弦定理：a/sina=b/sinb=c/sinc=2r
故：(a-b)/(a+b)=(2rsina-2rsinb)/(2rsina+2rsinb)=(sina-sinb)/(sina+sinb)
由和差化积公式：http://baike.baidu.com/view/383748.html?wtp=tt
（sina-sinb）/（sina+sinb)
=2sin((a-b)/2)cos((a+b)/2)/2sin((a+b)/2)cos（(a-b)/2)
=tan((A-B)/2)*[1/tan((a+b)/2)
而由已知：tan((A-B)/2)*[1/tan((a+b)/2)]=tan((A-B)/2)
①A=B时 上式恒成立
②Aa不等于B时 1/tan（（A+B)/2)=1
A+B=π/2
此时为为直角三角形
综上：三角形为等腰或直角
以上