作业帮如图所示,在直角梯形纸片ABCD中,AB平行DC,角A等于90°,CD大于AD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在CD上的点E,折痕为DF,连结EF并展开纸片.（1）求证四边形ADEF是正方形（2）取线段AF的中点G,连接E
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 19:18:56
如图所示,在直角梯形纸片ABCD中,AB平行DC,角A等于90°,CD大于AD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在CD上的点E,折痕为DF,连结EF并展开纸片.（1）求证四边形ADEF是正方形（2）取线段AF的中点G,连接E
如图所示,在直角梯形纸片ABCD中,AB平行DC,角A等于90°,CD大于AD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在
CD上的点E,折痕为DF,连结EF并展开纸片.
（1）求证四边形ADEF是正方形
（2）取线段AF的中点G,连接EG,结果BG等于CD,试说明四边形GBCE是等腰梯形
如图所示,在直角梯形纸片ABCD中,AB平行DC,角A等于90°,CD大于AD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在CD上的点E,折痕为DF,连结EF并展开纸片.（1）求证四边形ADEF是正方形（2）取线段AF的中点G,连接E
(1)首先,角A=角ADE=角DEF
所以是矩形
又因为AD=DE
所以是正方形
(2)连接DG,用三角形ADG和三角形FEG全等证DG=EG
又因为CD=BG,CD平行于BG,所以四边形GBCD为平行四边形
所以DG=BC
又因为DG=EG
所以EG=BC
易证得CE平行于BG且EG不平行于BC
所以四边形是等腰梯形
证明：（1）依题意，有∠DEF=∠A=90°，DA=DE．（2分）
∵AB∥CD，
∴∠ADE=180°-∠A=90°．
∴∠DEF=∠A=∠ADE=90°．
∴四边形ADEF是矩形．（4分）
又∵DA=DE，
∴四边形ADEF是正方形．（5分）
（2）由折叠及图形特点易得EG与CB不平行，
连接DG，
∵BG∥CD，且BG=...
全部展开
证明：（1）依题意，有∠DEF=∠A=90°，DA=DE．（2分）
∵AB∥CD，
∴∠ADE=180°-∠A=90°．
∴∠DEF=∠A=∠ADE=90°．
∴四边形ADEF是矩形．（4分）
又∵DA=DE，
∴四边形ADEF是正方形．（5分）
（2）由折叠及图形特点易得EG与CB不平行，
连接DG，
∵BG∥CD，且BG=CD，
∴四边形BCDG是平行四边形．
∴CB=DG．
∵四边形ADEF是正方形，
∴EF=DA，∠EFG=∠A=90°．
∵G是AF的中点，
∴AG=FG．
在△DAG和△EFG中 DA=EF ∠A=∠EFG AG=FG ，
∴△DAG≌△EFG（SAS）．（10分）
∴DG=EG．（11分）
∴EG=BC．
∴四边形GBCE是等腰梯形．（12分）
收起
证明：（1））∵△DEF由△DAF折叠而得，
∴∠DEF=∠A=90°，DA=DE，
∵AB∥CD，
∴∠ADE=180°-∠A=90°．
∴∠DEF=∠A=∠ADE=90°．
∴四边形ADEF是矩形．（4分）
又∵DA=DE，
∴四边形ADEF是正方形．（5分）
（2）由折叠及图形特点易得EG与CB不平行，
连接DG，
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证明：（1））∵△DEF由△DAF折叠而得，
∴∠DEF=∠A=90°，DA=DE，
∵AB∥CD，
∴∠ADE=180°-∠A=90°．
∴∠DEF=∠A=∠ADE=90°．
∴四边形ADEF是矩形．（4分）
又∵DA=DE，
∴四边形ADEF是正方形．（5分）
（2）由折叠及图形特点易得EG与CB不平行，
连接DG，
∵BG∥CD，且BG=CD，
∴四边形BCDG是平行四边形．
∴CB=DG．
∵四边形ADEF是正方形，
∴EF=DA，∠EFG=∠A=90°．
∵G是AF的中点，
∴AG=FG．
在△DAG和△EFG中DA=EF∠A=∠EFGAG=FG，
∴△DAG≌△EFG（SAS）．（10分）
∴DG=EG．（11分）
∴EG=BC．
∴四边形GBCE是等腰梯形．（12分）
收起
(1)由折叠知
Rt△DAF为等腰直角三角形，又点F在AE的垂直平分线上，所以四边形ADEF是正方形。
（2）
.....
正方形