若直线ax+by=ab(a>0,b>0),与圆x方+y方=1相切,则ab的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 15:28:46

若直线ax+by=ab(a>0,b>0),与圆x方+y方=1相切,则ab的最小值是
若直线ax+by=ab(a>0,b>0),与圆x方+y方=1相切,则ab的最小值是

若直线ax+by=ab(a>0,b>0),与圆x方+y方=1相切,则ab的最小值是
由题意知,圆心(0,0)到直线ax+by-ab=0的距离为1,所以由点到直线距离公式:1=|a*0+b*0-ab|/√a²+b²,整理得√a²+b²=|ab|,由于a,b大于零,所以√a²+b²=ab,由平方平均数大于等于几何平均数,知ab=√a²+b²=√2*√((a²+b²)/2)≥√2*√ab,即√ab≥√2,ab≥2(a、b>0),经试验当a=b=√2时等号成立,则ab的最小值是2