f(x)=x/(2^x-1)+ax为偶函数,求a的值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 06:17:49

f(x)=x/(2^x-1)+ax为偶函数,求a的值?
f(x)=x/(2^x-1)+ax为偶函数,求a的值?

f(x)=x/(2^x-1)+ax为偶函数,求a的值?
f(x)=x/(2^x-1)+ax为偶函数
那么f(-x)=f(x)
即(-x)/[2^(-x)-1]+a(-x)=x/(2^x-1)+ax
2ax=-x/(2^x-1)-x/[2^(-x)-1]
=-x/(2^x-1)-x*2^x/(1-2^x)
=-x(1-2^x)/(2^x-1)
=x
那么2a=1,
所以a=1/2

因为f(-x)=f(x),所以 (-x)/(2^(-x)-1)-ax=x/(2^x-1)+ax (x2^x)/(2^x-1)-x/(2^x-1)=2ax (2^x-1)/(2^x-1)=2a a=1/2

f(x)=x/(2^x-1)+ax为偶函数
那么f(-x)=f(x)
即(-x)/[2^(-x)-1]+a(-x)=x/(2^x-1)+ax
2ax=x/(2^x-1)+x/[2^(-x)-1]
=x/(2^x-1)+x*2^x/(1-2^x)
=x(1-2^x)/(2^x-1)
=-x
那么2a=-1,
所以a=-1/2 楼楼加油