已知:四边形ABCD中,∠A=∠BCD=900,过C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E、F.求证:EF^2=DA*DF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 03:20:00

已知:四边形ABCD中,∠A=∠BCD=900,过C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E、F.求证:EF^2=DA*DF
已知:四边形ABCD中,∠A=∠BCD=900,过C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E、F.求证:EF^2=DA*DF

已知:四边形ABCD中,∠A=∠BCD=900,过C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E、F.求证:EF^2=DA*DF
该题目不正确.举一个特例反正如下:
若∠ABD=∠ADB=45°,∠CBD=30°,∠CDB=60°,BD=a
设EF=x
则DF=√2x,AD=√2a/2
如果EF^2=DF*AD
则EF^2=√2x*√2a/2=ax=x^2
可以得到x=a
我们知道,EF最大是F点和A点重合的时候,这时EF最多也就是a/2,x是不可能等于a的,所以,题目不对
如果是证明EC^2=DF*AD
则,可以证,∵∠BCD=∠CEB=90°,∴根据直角三角形定理有CE^2=ED*BE
∵∠BAD=∠FED=90°
∴三角形DAB和三角形DEF是相似三角形
∴DE/DF=AD/BD
CE^2=ED*BE=DF*AD

没有任何边的关系吗,能证出CD^2=DA*DF但出不来CD=EF呀

因为EF^(1+1)=DA*DF
所以EF^2=DA*DF

在四边形ABCD中,∠A等于∠BCD=90度,已知∠B等于45度,AB=2根号6,CD=根号3求四边形ABCD的周长,四边形ABCD的面积 已知四边形ABCD中,DE,CE分别平分为∠ADC,∠BCD,∠A=100°,∠B=92°,求∠DEC的度数 已知在四边形ABCD中,DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD.试证明:∠DEC=1/2(∠A+∠B) 已知:四边形ABCD中∠A=∠B=90°,DE,CE分别平分∠ADC,∠BCD求证:AE=BE 已知四边形ABCD中,AB=AD,AC平分∠BCD.求证:∠ABC+∠ADC=180° 已知△ABD和三角形 CBE都是等边三角形∠ BCD =30°问四边形ABCD是勾股四边形吗?为什么? 如图,在四边形ABCD,求证∠BCD=∠A+∠B+∠D 已知四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形. 已知,四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC,∠ADC=90°,∠BCD=78°,AB=2AD,求∠DAC度数 已知如图在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,∠ADC=∠BCD,∠1=∠2求证AD=BC 已知如图在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,∠ADC=∠BCD,∠1=∠2.求证:AD=BC 已知:在四边形ABCD中,BC>AB,AD=DC,BD平分∠ABC.求证∠BAD+∠BCD=180° 已知,如图,四边形ABCD中,∠B=90,AB=BC=2,CD=根号17,AD=5,求:∠BCD的度数 已知,如图,四边形ABCD中,∠B=90,AB=BC=2,CD=根号17,AD=5,求:∠BCD的度数图 已知四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,证明BC+DC=AC图 已知四边形abcd中,ab=ad,∠bad=60°,∠bcd=120°,求证:bc+cd=ac 如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,∠BCD=120°∠BAD=60°,求证∶BC+DC=AC拜托了 如图4,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交与点O,已知∠ADC=∠BCD,AD=BC.求证:AO=BO.