对坐标的曲线积分：

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 16:21:14

对坐标的曲线积分：
对坐标的曲线积分：

对坐标的曲线积分：
有两个方法：
第一：格林公式
x² + y² = 2y => x² + y² - 2y + 1 = 1 => x² + (y - 1)² = 1
圆圈半径为1,面积 = π(1)² = π
令P = xy² + 2y,Q = x²y
∂Q/∂x = 2xy,∂P/∂y = 2xy + 2
∮_L (xy² + 2y)dx + x²ydy
= ∫∫_D (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dxdy
= ∫∫_D [2xy - (2xy + 2)] dxdy
= - 2∫∫_D dxdy
= - 2 · D,D表示的就是圆圈的面积
= - 2π
第二：参数方程
令x = cost,y = sint
dx = - sint dt,dy = cost dt,t∈[0,2π]
∫_L (xy² + 2y)dx + x²ydy
= ∫(0-->2π) [(costsin²t + 2sint)(- sint) + (cos²tsint)(cost)] dt
= ∫(0-->2π) (sin²tcost - 2sin²t + sintcos³t) dt
= ∫(0-->2π) sin²t d(sint) - ∫(0-->2π) (1 + cos2t) dt - ∫(0-->2π) cos³t d(cost)
= [(1/3)sin³t - (t + 1/2 · sin2t) - (1/4)cos⁴t] |(0-->2π)
= (- 1/4 - 2π) - (- 1/4)
= - 2π

对坐标的曲线积分 对坐标的曲线积分： 计算坐标的曲线积分. 一道高数 对坐标的曲线积分的问题 高数,对坐标的曲线积分!第18题 对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分有什么差别? 对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分有什么区别? 对坐标的曲线积分转化为对弧长的曲线积分怎么转化 请问对弧长的曲线积分,对坐标的曲线积分,对面积的曲面积分,对坐标的曲面积分的几何意义分别是什么 求曲线积分时如何区别这是求对坐标的曲线积分还是求对弧长的曲线积分 对坐标的曲面积分, 对坐标的曲面积分 对坐标的曲面积分 对弧长的曲线积分的几何意义是求侧面积?对坐标的曲线积分又是什么意思? 高数：对坐标的曲线积分这题怎么写? 一道高等数学 对坐标的曲线积分题怎样做啊 对坐标的曲线积分证明应用微分中值 定理这没看懂是怎么回事! 坐标的曲线积分的计算中的定理,我对证明过程不懂.