在三棱锥P--ABC中,PA垂直底面ABC,平面PAB垂直平面PBC,角BPC=45,PB=a,求这个三棱锥外接球的体积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 03:44:19

在三棱锥P--ABC中,PA垂直底面ABC,平面PAB垂直平面PBC,角BPC=45,PB=a,求这个三棱锥外接球的体积
在三棱锥P--ABC中,PA垂直底面ABC,平面PAB垂直平面PBC,角BPC=45,PB=a,求这个三棱锥外接球的体积

如图

做CD⊥PB交PB于D

因为面PBC⊥面PAB,∠CDA就是两个平面的夹角=90°

即AD⊥面PBC,故AD⊥BC

又PA⊥BC,故BC⊥面PAB,即D与B重合

故BC⊥AB,∠ABC=90°,∠PBC=90°,

三棱锥P-ABC恰为长方体的一部分,其球心就在PC的中点；

又∠BPC=45°

故∠PCB=45°,PB=BC=a

球的半径为（根号2）a/2

球的体积为4pi*r*r*r/3=（根号2）a*a*a/3

解毕

在三棱锥p-abc中,侧面pac垂直底面abc pa=pb=pc 求证 ab垂直cb 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC求证：AB⊥BC 三棱锥P-ABC,PA垂直底面ABC,侧面PAB垂直侧面PBC,求证:AB垂直BC 在三棱锥P-ABC中 ,侧面PAC与底面ABC垂直 ,PA=PB=PC 求证：AB垂直于BC 在三棱锥p-abc中,底面abc为直角三角形ab=bc,pa垂直平面abc若d为ac的中点,且pa=2ab=4,求三棱锥d-pbc的高在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC.求证平面PBC垂直平面PAB 在三棱锥P-ABC中,aC=BC,pA=PB,求证：pc垂直ab 已知在三棱锥p-ABC中,定点p在底面ABC内的射影为三角形ABC的垂心”求证：PA垂直BC ,PB垂直AC,PC垂直AB 在三棱锥P-ABC中,已知PA垂直于BC,PB垂直于AC.求PC垂直于AB. 在三棱锥PABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC,求证AB垂直BC 在三棱锥P--ABC中,PA垂直底面ABC,平面PAB垂直平面PBC,角BPC=45,PB=a,求这个三棱锥外接球的体积高一数学立体几何题一题在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB中点,求证：AD垂直PC. 在三棱锥P—ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证AD垂直PC 在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证：AD垂直CD 三棱锥P-ABC中,PA垂直底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥P-ABC的体积为三棱锥P-ABC中,三角形ABC是等边的,PA垂直于底面,PA=AB,求二面角A-PB-C的正切值~ 如图:在三棱锥P-ABC中,PA=PB=根号6,PA垂直PB,AB垂直BC,∠BAC=30,平面PAB垂直平面ABC 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC垂直面ABC,PA=PB=PC=3 求AB垂直BC