如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,折叠梯形ABCD,使点B和点D重合,折痕为EF,若EF平行AC,求证DF⊥BC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/19 12:42:49

如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,折叠梯形ABCD,使点B和点D重合,折痕为EF,若EF平行AC,求证DF⊥BC
如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,折叠梯形ABCD,使点B和点D重合,折痕为EF,若EF平行AC,求证DF⊥BC

如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,折叠梯形ABCD,使点B和点D重合,折痕为EF,若EF平行AC,求证DF⊥BC
连接ED,DF,BD,设BD与AC的交点为O
因为EF是折痕,所以BD⊥EF,BF=DF
因为EF∥AC,所以BD⊥AC
因为ABCD是等腰梯形,所以AC=BD
容易证得△OAD∽△OCB,所以OA/OC=OD/OB,所以1+OA/OC=1+OD/OB
即(OA+OC)/OC=(OB+OD)/OB, 即AC/OC=BD/OB
因为AC=BD,所以OC=OB
所以△OBC是等腰直角三角形,∠OCB=45°
因为EF∥AC,所以∠BFE=∠OCB=45°,∠DFE=∠BFE=45°
所以∠BFD=∠BFE+∠DFE=90°
所以DF⊥BC

∵在等腰梯形ABCD中，AD = BC，

∴∠D =∠C，∠DAB =∠CBA，
在△ADE和△BCF中，
BR /> AD = BC
∠D =∠
DE = CF
∴△ADE≌△BCF（SAS），
∴∠DAE =∠CBF，
>∴∠GAB =∠GBA，
∴GA = GB，
即△GAB是一个等腰三角...

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∵在等腰梯形ABCD中，AD = BC，

∴∠D =∠C，∠DAB =∠CBA，
在△ADE和△BCF中，
BR /> AD = BC
∠D =∠
DE = CF
∴△ADE≌△BCF（SAS），
∴∠DAE =∠CBF，
>∴∠GAB =∠GBA，
∴GA = GB，
即△GAB是一个等腰三角形。

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