已知曲线C:y=ax²+bx+c,其中a>b>c,且a+b+c=0(1)试证:曲线C与x轴相交于相异两点;(2)曲线C被x轴截得的线段长为L,试证明:3/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 20:37:18

已知曲线C:y=ax²+bx+c,其中a>b>c,且a+b+c=0(1)试证:曲线C与x轴相交于相异两点;(2)曲线C被x轴截得的线段长为L,试证明:3/2
已知曲线C:y=ax²+bx+c,其中a>b>c,且a+b+c=0
(1)试证:曲线C与x轴相交于相异两点;
(2)曲线C被x轴截得的线段长为L,试证明:3/2

已知曲线C:y=ax²+bx+c,其中a>b>c,且a+b+c=0(1)试证:曲线C与x轴相交于相异两点;(2)曲线C被x轴截得的线段长为L,试证明:3/2

△=b²-4ac=(a+c)²-4ac=(a-c)²

又∵a>c,∴△>0,即曲线C与x轴相交于相异两点


设x2>x1,L²=(x2-x1)²=(x2+x1)²-4x1x2

根据韦达定理,x1+x2= -b/a ,x1x2=c/a

L²=b²/a² - 4c/a = (a+c)²/a²-4c/a =(c/a-1)²

∵a>b>c,且a+b+c=0,∴a<0,c>0,

∴L=1- c/a

∵|b|<|a|,∴ -c=|c|=|a+b|<|2a|=2a,即c/a>-2,∴L<3

∵|b|<|c|,∴ a=|a|=|b+c|<|2c|= -2c,即c/a<-1/2,∴L>3/2

3/2<L<3得证