在梯形ABCD中,AD‖BC,CA平分角BCD,延BC至点E,使CE=AD,角B=2角E1、求证:四边形ABCD是等腰梯形2、若角B=60度,AB=4,求边BC的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/11 17:35:59

在梯形ABCD中,AD‖BC,CA平分角BCD,延BC至点E,使CE=AD,角B=2角E1、求证:四边形ABCD是等腰梯形2、若角B=60度,AB=4,求边BC的长
在梯形ABCD中,AD‖BC,CA平分角BCD,延BC至点E,使CE=AD,角B=2角E
1、求证:四边形ABCD是等腰梯形
2、若角B=60度,AB=4,求边BC的长

在梯形ABCD中,AD‖BC,CA平分角BCD,延BC至点E,使CE=AD,角B=2角E1、求证:四边形ABCD是等腰梯形2、若角B=60度,AB=4,求边BC的长
∠e应该是∠CED吧?
证明;∵CA平分∠BCD AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB ∠DCA=∠ACB
∴∠DAC=∠DCA
∴AD=DC
∵AD=CE
∴DC=CE
∴∠E=∠CDE
∵∠DCB=∠E+∠CDE ∠B=2∠E
∴∠DCB=∠B
∴四边形ABCD是等腰梯形
(2)∵∠B=60° AC平分∠BCD ∠B=∠BCD
∴∠ACB=1/2∠BCD=1/2∠B=30°
∴∠BAC=90°
在RT△BAC中,BC=AB/cos60°=4/0.5=8
如有不懂.祝愉快

(1)证明:∵AD∥BC,E在BC的延长线上,

∴AD∥CE, ∠BCA=∠CAD,

∵CE = AD,

∴四边形ACED是平行四边形,

∴∠CAD=∠E,,

∵AC平分∠BCD,

∴∠BCD =2∠BCA

∴∠BCD =2∠CAD=2∠E,

∵∠B = 2∠E

∴∠BC=∠BCD,,

∴梯形ABCD是等腰梯形。

(2)作AF⊥BC于F,由(1)知,∠BCA=∠CAD及等腰梯形ABCD,

∴AD=CD=AB=4,

∵∠B =60度,

∴BF=0.5AB=2,

∴BC=AD+2BF=6.

你应该将问题交待得更清楚些,题目中的∠E应该是指∠CED。
第一个问题:
∵AD∥BC,∴∠ACB=∠CAD,而∠ACB=∠ACD,∴∠CAD=∠ACD。
∵AD=CE,AD∥CE,∴ADEC是平行四边形,∴∠E=∠CAD。
由∠E=∠CAD,∠CAD=∠ACD,得:∠E=∠ACD,结合∠ACB=∠ACD,得:
∠BCD=∠ACB+∠ACD=2∠E,而∠B=...

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你应该将问题交待得更清楚些,题目中的∠E应该是指∠CED。
第一个问题:
∵AD∥BC,∴∠ACB=∠CAD,而∠ACB=∠ACD,∴∠CAD=∠ACD。
∵AD=CE,AD∥CE,∴ADEC是平行四边形,∴∠E=∠CAD。
由∠E=∠CAD,∠CAD=∠ACD,得:∠E=∠ACD,结合∠ACB=∠ACD,得:
∠BCD=∠ACB+∠ACD=2∠E,而∠B=2∠E,∴∠B=∠BCD,∴ABCD是等腰梯形。
第二个问题:
过A作AF⊥BC交BC于F,过D作DG⊥BC交BC于G。
容易证明:ADGF是矩形,∴AD=FG。
由前面的证明中得:∠CAD=∠ACD,∴AD=CD。
由AD=FG,AD=CD,得:CD=FG。
由等腰梯形ABCD,AD∥BC,得:AB=CD,∴AB=FG。
在Rt△ABF中,AF⊥BF,∠B=60°,∴BF=AB/2。显然有:CG=CD/2=AB/2。
于是:BC=BF+FG+CG=AB/2+AB+AB/2=2AB=2×4=8。

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