二次函数 (15 14:13:44)已知抛物线与X轴交于A（-1,0）.B（3,0）两点,与Y轴交于点C（0,3）.设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得三角形PDC是等腰三角形?若存在,求出符

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 16:07:56

二次函数 (15 14:13:44)已知抛物线与X轴交于A（-1,0）.B（3,0）两点,与Y轴交于点C（0,3）.设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得三角形PDC是等腰三角形?若存在,求出符
二次函数 (15 14:13:44)
已知抛物线与X轴交于A（-1,0）.B（3,0）两点,与Y轴交于点C（0,3）.设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得三角形PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标,若不存在,说明理由.

二次函数 (15 14:13:44)已知抛物线与X轴交于A（-1,0）.B（3,0）两点,与Y轴交于点C（0,3）.设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得三角形PDC是等腰三角形?若存在,求出符
分两步:先求出解析式
⑴∵抛物线与y轴交于点C（0,3）,
∴设抛物线解析式为 y=ax2+bx+3(a不等于0）
根据题意,得
a-b+3=0
9a+3b+3=0
解得 a=-1,b=2
∴抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3
⑵存在
由y=-x2+2x+3得,D点坐标为（1,4）,对称轴为x＝1
①若以CD为底边,则PD＝PC,设P点坐标为(x,y)
根据勾股定理
得x2+(3-y)2=(x-1)2+(4-y)2
即y＝4－x
又P点(x,y)在抛物线上,∴ 4－x=-x2+2x+3,即 x2-3x=1=0
解得 x=（3加减根号5）/2,（3-根号5）/2小于1 ,应舍去
∴ x=（3+根号5）/2
∴ y=4-x=（5-根号5）/2,即点P坐标为 =（（3+根号5）/2,（5-根号5）/2）
②若以CD为一腰,因为点P在对称轴右侧的抛物线上,由抛物线对称性知,点P与点C关于直线x＝1对称,此时点P坐标为（2,3）
∴符合条件的点P坐标为（（3+根号5）/2,（5-根号5）/2） 或（2,3）

用交点式求出解析式 y=a(x+1)(x-3)代（0，3） 求出解析式后化成一般式得到顶点 后再求点P

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